ектори миттєвих швидкостей. Щоб їх порівняти, зробимо паралельне перенесення вектора v2 в точку А. Тоді? V визначить напрямок аср.
Миттєве прискорення - прискорення тіла в даний момент часу. Це фізична величина, що дорівнює межі відносини зміни швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася, при прагненні проміжку часу до нуля:
Вектор амгн спрямований так само, як і вектор? v при, і не збігається в загальному випадку з напрямком вектора швидкості v.
(1.8)
Нехай амгн спрямований, як зазначено на рис. 1.5, під кутом до вектора швидкості. Прискорення характеризує зміну швидкості за величиною і за напрямком. Розкладемо прискорення на дві складові: а?- Тангенціальне прискорення і аn - нормальне (доцентрове) прискорення. Компонента а? спрямована по дотичній до траєкторії і характеризує зміну швидкості за величиною, аn направлено до центру кривизни траєкторії (по нормалі до швидкості) і характеризує зміну швидкості за напрямком. Компонента (покажемо нижче), де v - миттєва швидкість, R - радіус кривизни траєкторії в даній точці,
(1.9)
Модуль миттєвого прискорення дорівнює
(1.10)
Прямолінійне рівноприскореному русі
Якщо аn=0, тобто швидкість не змінюється по напрямку, а а? залишається постійним, то матеріальна точка рухається прямолінійно і равноускоренно. У цьому випадку середнє прискорення дорівнює миттєвому:
Направимо вісь х вздовж напрямку руху (,,). Тоді з визначення прискорення слід
,
Звідки
(1.11)
При рівномірному русі переміщення одно і, як видно з рис. 1.2, чисельно дорівнює площі прямокутника. Якщо швидкість змінюється з часом, то, розділяючи проміжок часу на малі проміжки, в межах кожного з яких швидкість можна вважати постійною, отримаємо, що переміщення за деякий проміжок часу? T чисельно дорівнює сумі площ малих прямокутників або площі криволінійної трапеції (рис. 1.6) .
Знаючи закон зміни швидкості при прямолінійній рівноприскореному русі і зобразивши його на графіку (рис. 1.5), ми маємо для переміщення наступну формулу:
. (1.12)
Отже, положення (координата) матеріальної точки визначається виразом
.
Якщо прискорення або швидкість спрямовані убік, протилежну напрямку x, то проекція їх на вісь x буде негативною. Тому в загальному вигляді формула для швидкості і закон руху запишуться так:
,
, (1.13)
,
або в проекції на вісь x
. (1.14)
Якщо початкова швидкість і прискорення збігаються за напрямком, рух тіла буде прискореним, якщо напрями їх різні, то рух уповільнене. Зобразимо на графіках залежності
, і
(див. рис. 1.7) в разі прискореного та уповільненого рухів, за умови. З рис.1.7 видно, що якщо і збігається з напрямком початкової швидкості, то швидкість безперервно зростає, що випливає з рис. 1.7, б, а також 1.7, в - збільшується тангенс кута нахилу графіка, який визначає швидкість матеріальної точки. Графік прі - парабола з гілками, спрямованими вгору (рис. 1.7, в). Вершина параболи в загальному випадку не збігається з початком координат. При швид...
