/p>
;
де-число рівнянь,-номер кроку,
,
,
,
.
При незначному, в порівнянні з методом Ейлера, ускладненні розрахункових формул метод Рунге-Кутта забезпечує значно більш високу точність, що має порядок.
Прімери.
Приклад завдання з електротехніки (лінійна система)
Нехай необхідно досліджувати перехідні процеси і виявити стаціонарні стани електротехнічної ланцюга:
Якобіан має вигляд:
Варіанти можливих перехідних процесів представлені нижче.
Стійкий вузол
Початкові умови:
Власні значення:
Параметри інтегрування:
нелінійна система аналіз рівняння
Нестійкий вузол
Початкові умови:
Власні значення:
Параметри інтегрування:
Стійкий фокус
Початкові умови:
Власні значення:
Параметри інтегрування:
Нестійкий фокус
Початкові умови:
Власні значення:
Параметри інтегрування:
" Центр
Початкові умови:
Власні значення:
Параметри інтегрування:
" Сідло
Реальною схема, описувана досліджуваної системою рівнянь, не може мати стаціонарну точку типу" сідло.
Наведений приклад був реалізований в системі Тополог за допомогою наступного опису моделі:
ІМ'Я «Рішення системи диференціальних рівнянь»
ДАНІ
{параметри моделі}
E0: вещ R1: вещ R2: вещ L: вещ C: вещ k: вещ
{функціональні змінні і їх робочі значення}
Il: вещ Uc: вещ Iln: вещ Ucn: вещ
{параметри обчислювального експерименту}
t: вещ tt: вещ tнач: вещ tкон: вещ h: вещ
{робочі переменнние методу інтегрування}
di1: вещ di2: вещ di3: вещ di4: вещ
du1: вещ du2: вещ du3: вещ du4: вещ
{оптимізований варіант}
dIldt: функція (Il, Uc)=(Il * (k - R1) - Uc + E0) / L
dUcdt: функція (Il, Uc)=(Il * (k + R2) - Uc + E0) / (C * R2)
{вектор похідних}
V: вектор=(dIldt, dUcdt) |
{матриця Якобі}
J: якобиан (V)
{робочі масиви}
Re: масив з вещ
Im: масив з вещ
{Опис змінних і об'єктів для графічного виведення}
i: цілий n: цілий
x: вещ y: вещ
mi: вещ mu: вещ
Точка: точка_вещ
Il_t: ломаная_вещ
Uc_t: ломаная_вещ
IlUc: ломаная_вещ
МОДЕЛЬ
...
