/>
де - направляючий вектор прямої. Точка належить прямій.- Радіус-вектор точок дотичній.
- рівняння дотичній, - координати дотичного вектора.
Це випливає з умови пропорційності координат.
Довжина дуги кривої. Натуральна параметризація.
довжина дуги кривої від точки з параметром t1 до точки з параметром t2.
,
.
S - натуральний параметр на кривій. S N (S)
- дотичний вектор,.
Супроводжуючий тригранник кривої.
Нехай крива задана: - натуральна параметризація кривої. . , Так як.
Визначення: Пряма, перпендикулярна дотичної до кривої в точці x 0, називається нормаллю.
У будь-якій точці кривої мається нескінченно багато нормалей.
Визначення: Нормаль кривої, паралельна вектору, називається головною нормаллю.
Визначення: Нормаль, перпендикулярна головної нормалі, називається бінормаль.
- направляючий вектор бинормали.
Визначення: Дотична, головна нормаль і бінормаль є ребрами супроводжуючого тригранника кривої в даній точці.
Визначення: Нормальною площиною кривої в точці Р називається площина, що містить всі нормалі в даній точці.
Визначення: Площина, яка містить дотичну і головну нормаль в даній точці кривої, називається дотичної площиною.
Визначення: Площина, яка містить дотичну і бінормаль, називається спрямляющего площиною.
Рівняння:
Дотична:
- радіус-вектор точок на дотичній, - точки на кривій, - дотичний вектор; тоді, отже, можна написати в силу пропорційності координат:
- рівняння дотичній.
Головна нормаль: <Діф.геометрія (курсова). doc>
- направляючий вектор головної нормалі, так як.
- точки на кривій, - радіус вектор точок на головній нормалі, тоді, отже, в силу пропорційності координат можна записати:
- рівняння головній нормалі.
бінормаль: <Діф.геометрія (курсова). doc>
- направляючий вектор бинормали, він повинен бути перпендикулярний дотичній і головною нормалі, тобто , Тоді має координати:
.
; ; .
- радіус-вектор точок на бинормали, - вектор бинормали, - точки на кривій, тоді, отже, в силу пропорційності координат запишемо:
рівняння бинормали.
Нормальна площину: <Діф.геометрія (курсова). doc>
=- радіус вектор точок нормальної площині,
- направляючий вектор дотичної, - точки на кривій
, розпишемо це рівняння за координатами:
рівняння нормальної площині.
Дотична площину: <Діф.геометрія (курсова). doc>
. - вектор бинормали,=- радіус вектор точок дотичної площини,
, розпишемо рівняння за координатами:
рівняння дотичної площини.
.- Радіус-вектор точок дотичної площини, вектора дотична і головна нормаль лежать в дотичній площині, тоді вектора повинні бути компланарні,,.
рівняння дотичної площини.
спрямляющего площину: <Діф.геометрія (курсова). doc>
- направляючий вектор головної нормалі,=- радіус-вектор точок спрямляющего площині.
, розпишемо рівняння за координатами:
рівняння спрямляющего площи...
