ають одне і те ж математичне сподівання а (справжнє значення вимірюваної величини), однакові дисперсії s ^ 2 (вимірювання равноточние) і розподілені нормально (таке допущення підтверджується досвідом).
Таким чином, всі припущення, які були зроблені при виведенні довірчих інтервалів, виконуються, і, отже, ми маємо право використовувати формули. Іншими словами, справжнє значення вимірюваної величини можна оцінювати по середньому арифметичному результатів окремих вимірювань за допомогою довірчих інтервалів.
Приклад. За даними дев'яти незалежних равноточних вимірювань фізичної величини знайдені середнє арифметичної результатів окремих вимірювань `х=42,319 і« виправлене »середнє квадратичне відхилення s=5,0. Потрібно оцінити справжнє значення вимірюваної величини з надійністю g=0,95.
Рішення. Істинне значення вимірюваної величини дорівнює її математичному очікуванню. Тому завдання зводиться к. оцінці математичного сподівання (при невідомому s) за допомогою довірчого інтервалу покриває а із заданою надійністю g=0,95.
х - t (g) (s / n ^?) < a < `Х + t (g) (s / n ^?)
Користуючись таблицею, по у=0,95 і л=9 знаходимо
Знайдемо точність оцінки:
t (g) (s / n ^?)=2, 31 * 5/9 ^?=3.85
Знайдемо довірчі межі:
`х - t (g) (s / n ^?)=42,319 - 3,85=38,469;
`х + t (g) (s / n ^?)=42,319 +3,85=46,169.
Отже, з надійністю 0,95 істинне значення вимірюваної величини укладено в довірчому інтервалі 38,469 < а < 46,169.
Довірчі інтервали для оцінки середнього квадратичного відхилення s нормального розподілу.
Нехай кількісний ознака X генеральної сукупності розподілений нормально. Потрібно оцінити невідоме генеральне середнє квадратичне відхилення s по «виправленому» вибірковому середньому квадратическому відхиленню s. Для цього скористаємося інтервального оцінкою.
інтервальних оцінкою (з надійністю g) середнього квадратичного відхилення про нормально розподіленого кількісної ознаки X по «виправленому» вибірковому середньому квадратическому відхиленню s служить довірчий інтервал
s (1 - q) < s < s (1 + q) (при q <1),
< s < s (1 + q) (при q> 1),
де q знаходять за таблицею по заданих n н g.
Приклад 1. Кількісний ознака X генеральної сукупності розподілений нормально. За вибіркою обсягу n=25 знайдено «виправлене» середнє квадратичне відхилення s=0,8. Знайти довірчий інтервал, що покриває генеральне середнє квадратичне відхилення s з надійністю 0,95.
Рішення. По таблиці за даними g=0,95 і n=25 знайдемо q=0,32.
Бажаємий довірчий інтервал s (1 - q) < s < s (1 + q) такий:
0,8 (1 - 0,32) < s < 0,8 (1 +0,32), або 0,544 < s < 1,056.
Приклад 2. Кількісний ознака X генеральної сукупності розподілений нормально. За вибіркою обсягу n=10 знайдено «виправлене» середнє квадратичне відхилення s=0,16. Знайти довірчий інтервал, що покриває генеральне середнє квадратичне відхилення s з надійністю 0,999.
Рішення. По...
