р факультету.
Рішення:
На рис. 2.1 наведена програма рішення методом прогонки.
REM LR - 2-2, m=13, n=5A (5), B (5), C (5), D (5), U (5), V (5) , X (6), R (5) 0, 10, 1, 5-2, 9, 1, - 10.1, 4, - 1, - 5-1, 8, - 1, 400, 1, 0, 0I= 1 TO 5A (I), B (I), C (I), D (I) (I)=-C (I)/(A (I) * U (I - 1) + B (I)) ( I)=(D (I) -A (I) * V (I - 1))/(A (I) * U (I - 1) + B (I)) I (5)=V (5) I =4 TO 1 STEP - 1 (I)=U (I) * X (I + 1) + V (I) II=1 TO 5 (I)=D (I) -A (I) * X (I -1) -B (I) * X (I) -C (I) * X (I + 1)? X? ; I; ? =? ; X (I); ? R? ; I; R (I)
NEXT I
Рис.2.1. Програма вирішення методом прогонки.
2.3 Метод простої ітерації (метод Якобі)
Приклад: Перетворити систему рівнянь:
x1 + 4x2 -x3=7
x1 + 6x2 + 3x3=- 2 (2.15)
x1 + x2 + 4x3=4
до вигляду, придатного для побудови ітераційного процесу методом Якобі і виконати три ітерації.
Рішення:
2.4 Метод Зейделя
Рішення:
3. Чисельні методи розв'язання систем нелінійних рівнянь
. 1 Метод простої ітерації (метод Якобі)
Приклад: Знайти рішення системи (3.7) методом Зейделя з точністю e=0,001.
(x, y)=2sin (x + 1) -y - 0.5=0
(3.7) (x, y)=10cos (y - 1) -x + 0.4=0
Рішення:
Програма, що реалізує рішення даної задачі, представлена ??на рис.3.2.
CLSLR - 3-2, m=13, n=5X, Y, M1, M2
X=X- (2 * SIN (X + 1) -Y - 0.5)/M1=Y- (10 * COS (Y - 1) -X + 0.4)/M2X, YTT1
Рис.3.2. Програма вирішення методом Зейделя.
3.2 Метод Ньютона
Приклад: Знайти рішення системи (3.7)
F (x, y)=2 · sin (x + 1) -y - 0.5=0
G (x, y)=10 · cos (y - 1) -x + 0.4=0 (3.13)
методом Ньютона з точністю e=0,001.
Рішення:
Програма реалізує метод Ньютона для зазначеної задачі представлена ??на рис. 3.3.
REM LR - 3-3, m=13, n=5X, Y
F=2 * SIN (X + 1) -Y - 0.5=10 * COS (Y - 1) -X + 0.4=2 * COS (X + 1)=- 1=- 1 =- 10 * SIN (Y - 1)=Fx * Gy- Gx * Fy=(G * Fy-F * Gy)/D=(F * Gx-G * Fx)/D=X + DX=Y + DYX ; Y; F; G; DX; DY; TT1
Рис.3.3. Програма, що реалізує метод Ньютона
3.3 Наближення функції за методом найменших квадратів (МНК)
Приклад: Підібрати аппроксимирующий поліном першого ступеня y}=ax + b для даних
0 1 2 30.1 0.9 2.1 3
Рішення:
Приклад: Використовуючи МНК побудувати емпіричну залежність y=ax2 + bx + c, аппроксимирующую наступні табличні значення:
- 2 - 1 0 1 26 лютого - 1 - 2 - 1
Рішення:
. 4 Інтерполяційний поліном у формі Лагранжа
Приклад. Нехай задана таблиця 4.4
Таблиця 4.4
xi - 1 0 1/2 1
yi 0 2 9/8 0
Рішення.
4. Чисельне інтегрування
. 1 Метод прямокутників
Програма обчислення інтеграла методом прямокутників представлена ??на рис. 5.2.
REM LR - 5-1, m=13, n=5FNF (X)=2 * X ^ 2 + .10,1,8A, B, N=(BA)/N=0:X=A
S=S + FNF (X) * H=X + HX lt; B THEN 1? S =? ; S
Рис. 5.2. Програма обчислення інтеграла методом прямокутників.
4.2 Метод трапецій
Програма обчислення інтеграла методом трапецій представлена ??на рис. 5.4.
REM LR - 5-2, m=13, n=5FNF (X)=2 * X ^ 2 + 0.10,1,8A, B, N=(BA)/N=(FNF (A) + FNF (B))/2=A + H
S=S + FNF (X)=X + HX lt; B THEN 1=S * H? S =? ; S
Рис. 5.4. Програма обчислення інтеграла методом трапецій.
Метод парабол (Сімпсона)
Приклад: Потрібно обчислити визначений інтеграл методами прямокутників, трапецій і парабол:
I=(2x2 + 0,1) dx
Рішення:
Програма обчислення інтеграла методом парабол (Сімпс...
