она) представлена ??на рис. 5.6.
CLSLR - 5-3, m=13, n=5FNF (X)=2 * X ^ 2 + 0.10,1,4A, B, N=(BA)/N/2=0=A
S=S + H * (FNF (X) + 4 * FNF (X + H) + FNF (X + 2 * H))/3=X + 2 * HX lt; BH THEN 1? S=?; S
Рис. 5.6. Програма обчислення інтеграла методом парабол (Сімпсона).
5. Рішення задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь
.1 Метод Ейлера
Приклад: Вирішити задачу Коші методом Ейлера для диференціального рівняння
y?=x2 + y, y (0)=1 на відрізку [0; 0,3] з кроком 0,1.
Рішення:
Програма розв'язання задачі Коші методом Ейлера дана на рис. 6.2.
CLSLR - 6-1, m=13, n=5FNY (X, Y)=X ^ 2 + Y0, 0.3, 1, 0.1A, B, Y0, HA; Y0=A: Y=Y0
Y=Y + FNY (X, Y) * H=X + HX; YX lt; B THEN 1
Рис. 6.2. Програма вирішення задачі Коші методом Ейлера.
5.2 Модифікований метод Ейлера
Приклад: Вирішити задачу Коші модифікованим методом Ейлера для диференціального рівняння
y?=x2 + y, y (0)=1 на відрізку [0; 0,3] з кроком 0.1.
Рішення:
Програма розв'язання задачі Коші модифікованим методом Ейлера дана на рис. 6.4.
CLSLR - 6-2, m=13, n=5FNY (X, Y)=X ^ 2 + Y0, 0.3, 1, 0.1A, B, Y0, HA; Y0=A: Y=Y0
Y1=Y + FNY (X, Y) * H=Y + H * (FNY (X, Y) + FNY (X + H, Y1))/2=X + HX; YX lt; B THEN 1
Рис. 6.4. Програма вирішення задачі Коші модифікованим методом Ейлера.
5.3 Метод Рунге-Кутта
Приклад: Вирішити задачу Коші методом Рунге-Кутта для диференціального рівняння
y?=x2 + y, y (0)=1 на відрізку [0,0.3] з кроком 0.1.
Рішення:
Програма розв'язання задачі Коші методом Рунге-Кутта дана на рис. 6.5.
CLSLR - 6-3, m=13, n=5FNY (X, Y)=X ^ 2 + Y0, 0.3, 1, 0.1A, B, Y0, HA; Y0=A: Y=Y0
K0=H * FNY (X, Y)=H * FNY (X + H/2, Y + K0/2)=H * FNY (X + H/2, Y + K1/2)=H * FNY (X + H, Y + K2)=Y + (K0 + 2 * K1 + 2 * K2 + K3)/6=X + HX; YX lt; B THEN 1
Рис. 6.5. Програма вирішення задачі Коші методом Рунге-Кутта.
6. Задачі лінійного програмування
Приклад. Мається 300 кг металу, 100 м2 скла і 160 - людино-годин робочого часу; з них виготовляють вироби двох найменувань А і Б; вартість одного виробу А дорівнює 10 $, для його виготовлення потрібно 4 кг металу, 2 м2 скла і 2 людино-години робочого часу; вартість одного виробу Б дорівнює 12 $, для його виготовлення потрібно 5 кг металу, 1 м2 скла і 3 людино-години робочого часу; потрібно спланувати виробництво так, щоб призвести вироби з максимальною вартістю.
Рішення.
6.1 Симплекс метод розв'язання задач лінійного програмування
Приклад. Мається 300 кг металу, 100 м2 скла і 160 - людино-годин робочого часу; з них виготовляють вироби двох найменувань А і Б; вартість одного виробу А дорівнює 10 $, для його виготовлення потрібно 4 кг металу, 2 м2 скла і 2 людино-години робочого часу; вартість одного виробу Б дорівнює 12 $, для його виготовлення потрібно 5 кг металу, 1 м2 скла і 3 людино-години робочого часу; потрібно спланувати виробництво так, щоб призвести вироби з максимальною вартістю.
Рішення.
6.2 Симплекс-таблиця
Приклад. За допомогою Симплекс-таблиці знайти мінімальне значення
цільової функції (7.15):
F (x1, x2)=-f (x1, x2)=- 10 · x1- 12 · x2- 0 · x3 - 0 · x4 - 0 · x5 ® min
при даних обмеженнях (7.14)
· x1 + 5 · x2 + x3=300
· x1 + x2 + x4=100
· x1 + 3 · x2 + x5=160
x1,2,3,4,5? 0
ВИСНОВОК
Дані методичні вказівки призначені для самостійної роботи студентів, які мають початкові знання з програмування мовою Visual Basic. Для отримання початкових знань нижче додається додаткова література.
У цій роботі були розглянуті чисельні методи вирішення різних завдань:
) методи вирішення нелінійних рівнянь;
) методи розв'язання систем лінійних рівнянь;
) методи розв'язання систем нелінійних алгебраїчних рівнянь;
) методи рішення диференціальних рівнянь;
) методи вирішення певних інтегралів;
) методи апроксимації дискретних функцій;
) методи розв'язання задач лінійного програмування.
Додаткова література
. Калиткин Н.П. Чисельні методи. М .: Наука, 1978. - 512 с.
. Солодовников А.С. Введення в лінійну алгебру і лінійне програмування. М .: Просвещение, 1966. - 183 с.
. Монахов В.М. та ін. Методи оптимізації. Застосування математичних методів в економіці. М., Просвітництво, 1978. - 175 с.
. С.В.Сімоновіч та ін. Інформатика. Базовий курс. Санкт-Петербург: Видавни...
