оване на виявлення загальних властивостей групи понять і на їх поширення на інші поняття, при цьому на перший план висувається аналіз взаємозв'язків понять. Спочатку слід виділити відносини, що встановлюють зв'язки між елементами одного і того ж класу математичних об'єктів, потім відносини, що встановлюють зв'язки між елементами різних класів. До них слід віднести відносини тотожності, неузгодженості, підпорядкування, супідрядності, часткового збігу.
Для того щоб систематизованим знанням була додана певна структура, корисно також представити отримані результати узагальнення у вигляді класифікаційної схеми, зведених таблиць, визначених записів.
У схемах і таблицях виділяються не тільки елементи схеми, а й відображаються відносини між ними. Охоплюючи разом безліч понять, учням легше простежити за розвитком вузлових понять, побачити, в які відносини вступає кожне з них з іншими. Схеми виступають як модель структури навчального матеріалу і як засіб кращого відображення цієї структури у свідомості вчення. Вони допомагають школярам отримати цілісне уявлення про вивчену порції навчального матеріалу.
Наведемо приклади схем, які можна використовувати при узагальнюючому повторенні на рівні системи понять.
При узагальнюючому повторенні теми «Багатокутники» відбувається зіставлення понять трикутник, паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція, з'ясовуються зв'язки між ними. Ці поняття включаються в нові відносини, учні встановлюють ієрархію понять. Результатом узагальнення може служити схема, зображена на рис. 1.
Методи роботи з таблицями і схемами різні: вчитель проводить бесіду, висловивши її результати у вигляді схеми; знайомить учнів з планом бесіди, а потім за цим планом проводить її; знайомить учнів зі схемою, за якою вони самостійно проводять узагальнення, пропонує учням самостійно узагальнити матеріал і висловити результати у вигляді схеми. [12]
Розглянувши цю схему з учнями, вчитель пропонує серію питань:
Як визначити ромб через чотирикутник, квадрат через чотирикутник, квадрат через ромб?
Чи можна визначити ромб через прямокутник?
Що є перетином безлічі всіх прямокутників і безлічі всіх ромбів?
Методика організації роботи учнів з даної теми може бути й інший. Наприклад, учитель може лише визначити мету роботи і вказати основні питання, на які учні повинні знайти відповіді; визначити не тільки мета роботи та перелік питань, але і розкрити етапи і методику роботи над цими питаннями.
При узагальнюючому повторенні на рівні теорій дається певна трактування вивченим поняттям з позиції тих чи інших фундаментальних теорій, які входять у зміст математичних курсів, при цьому будується єдина, спільна форма різноманіття приватних фактів, явищ понять. Значна увага приділяється походженням понять. Школярі встановлюють загальні закономірності, причинно-наслідкові відносини, узагальнюють і конкретизують матеріал, застосовують загальні положення до конкретних фактів. Матеріал, що виноситься на узагальнююче повторення на рівні теорій, повинен являти собою логічну систему, питання якої об'єднані тієї чи іншої фундаментальної теорією.
Узагальнююче повторення на рівні теорій висвітлює отримані знання не тільки в плані всередині предметних, а й між предметних зв'язків, так як багато понять різних навчальних предметів отримують єдине трактування з позицій однієї якої-небудь теорії.
Наприклад, при повторенні теми «Вектори» основну увагу слід приділити векторному методу вирішення завдань. Спочатку необхідно повторити основні теоретичні факти: коллинеарность і рівність векторів, додавання, віднімання і множення вектора на число. Основний час уроку слід відвести для вирішення завдань, що показують застосування векторів при доказі і вирішенні завдань.
Повторення можна організувати в ході вирішення завдань:
На боці BC трикутника відзначена точка N так, що. Виразіть вектор через вектори і.
Три точки A, B і C розташовані так, що. Доведіть, що для будь-якої точки O справедливо рівність.
Довести для того, щоб C було серединою відрізка AB необхідно і достатньо виконання векторної рівності.
Доведіть, що відрізок, що з'єднує середини діагоналей трапеції, паралельний її підставах і дорівнює полуразность підстав.
Доведіть, що відрізки, що з'єднують середини протилежних сторін довільного чотирикутника, точкою перетину діляться навпіл.
Нехай, і - медіани трикутника, а довільна точка. Доведіть, що.
Дан чотирикутник і крапка. Що являє собою даний чотирикутник, якщо.
Зауважимо, що для того, щоб повторення відіграло певну позитивну роль, потрібно не епізодичне, а систематичне, цілеспрямоване його використання після ви...
