а цій траєкторії вибирається деяка точка О, яка приймається за початок відліку. Вибираються позитивне і негативне напрямки відліку дугового координати S, що визначає положення точки на траєкторії. При русі точки відстань S буде змінюватися. Тому, щоб визначити положення точки в будь-який момент часу, досить задати дугову координату S як функцію часу:
Це рівність називається рівнянням руху точки по даній траєкторії.
Отже, рух точки в розглянутому випадку визначається сукупністю наступних даних: траєкторії точки, положення початку відліку дугового координати, позитивного і негативного напрямків відліку і функції
5. Як знаходиться траєкторія точки координатному способі завдання руху?
Рівняння руху точки в координатній формі - то параметричні рівняння траєкторії рухається точки, в яких роль параметра відіграє час. Щоб записати її рівняння в явній формі, треба виключити з них. У разі просторової траєкторії, виключивши, отримаємо:
У випадку плоскої траєкторії
виключивши, отримаємо
6. Як знаходиться швидкість і прискорення точки векторному способі завдання руху?
Нехай точка за час переходить з положення М в положення М1, рухаючись вздовж траєкторії (Мал. 11)
називається вектором переміщення
- середня швидкість.
Наприклад, вектор по хорді М М1.
Якщо зменшувати проміжок часу, то хорда буде наближатися до дотичної, а середня швидкість до миттєвої.
Рис. 11
Спрямований вектор швидкості по дотичній до траєкторії.
Визначення прискорення:
Нехай в положенні М швидкість, а в положенні М1 (через час) швидкість. Приріст швидкості
Середнє прискорення:
Прискорення в даний момент
Лежить вектор прискорення в площині, проведених через дотичній до траєкторії в двох нескінченно близьких точках. Ця площина називається дотичної або площиною головною кривизни.
7. Як знаходиться швидкість і прискорення точки координатному способі завдання руху?
При координатному способі завдання руху:
з іншого боку:
Порівнюючи (а) і (б) знаходимо
т.е. проекція вектора швидкості на осі координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат.
Величина швидкості
Напрям вектора швидкості визначається за допомогою напрямних косинусів, тобто косинусів кутів між вектором швидкості і осями координат (рис. 12).
Рис. 12
Аналогічно шукаємо прискорення:
Порівнюючи (в), (г), (д) ??знаходимо:
Проекція прискорення рівні першого похідним за часом від відповідних проекцій швидкості або другим похідним за часом від відповідних координат.
Величина прискорення:
8. Як знаходиться швидкість і прискорення точки природному способі завдання руху?
Нехай за час точка перемістилася з положення М в положення М1, зробивши переміщення (рис. 13)
Рис.13
Величина швидкості точки:
Направлена ??швидкість по дотичній до траєкторії:
Знайдемо прискорення точки.
Нехай в положенні М точка має швидкість (рис. 14).
Повний прискорення точки буде:
Позначимо кут між дотичними через (кут суміжності). Спроеціруем вектор прискорення на дотичну? і нормаль п.
Рис. 14
Знайдемо ці межі, враховуючи, що при одночасно і і.
Підставивши ці значення в ап отримаємо
де?- Радіус кривизни траєкторії в даній точці.
Дотичне прискорення направлено по дотичній до траєкторії (в сторону швидкості при прискореному русі і протилежно швидкості - при сповільненому) і характеризує зміну величини швидкості.
Нормальне прискорення направлено за нормами до траєкторії до центру кривизни і характеризує зміну напрямку швидкості.
Завдання Д1
Вантаж D масою m, отримавши в точці А початкову швидкість v0, рухається в зігнутій трубі АВС, розташованої у вертикальній площині; ділянки труби або обидва похилі, або один горизонтальний, а інший похилий.
На ділянці АВ на вантаж крім сили тяжіння діють постійна сила Q (її напрямок показано на малюнках).
У точці В вантаж, не змінюючи своєї швидкості, переходить на ділянку НД труби, де на нього крім сили тяжіння діє змінна сила F, проекція якої Fx на вісь х задана в таблиц...
