ння описується лінійним рівнянням на кожному кроці квантування
,
Де
6.2 Побудова сплайнів через вузлові точки траєкторії
Для знаходження координат точок траєкторії, в яких РВ позиціонується в моментидискретизації необхідно вирішити завдання інтерполяції траєкторії по заданих вузлових точках, що лежать на траєкторії.
На практиці апроксимація здійснюється кубічними сплайнами.
При апроксимації кубічними сплайнами прискорення змінюється за лінійним законом:
Малюнок 6.1 Графік прискорення
.
На підставі теореми подібності:
(6.1)
Інтегруючи двічі отриманий вираз (6.1), отримуємо формулу для опису сплайнів:
. (6.2)
Для знаходження постійних коефіцієнтів використовуємо умови безперервності сплайнів та їх проходження через вузлові точки
Вирішуючи отриману систему рівнянь визначимо постійні інтегрування. Підставляючи їх у вираз (6.2), отримаємо рівняння для сплайнів в остаточному вигляді:
промисловий робот лазерний різання
(6.3)
де - tj - момент проходження вузлової точки; j - крок розбиття тимчасового інтервалу руху,; j - значення узагальненої координати під час tj; j - значення прискорення в опорних точках;
Для визначення прискорень в опорних точках продифференцируем вираз (6.3)
Прирівнюючи значення швидкостей ліворуч і праворуч у вузлових точках, отримуємо систему рівнянь для визначення прискорень Mj:
Прирівнюючи отримані вирази, отримаємо
, (6.4)
де;
;
.
Відсутні два рівняння для першої і останньої точок траєкторії знайдемо виходячи з початкових умов.
Приймаємо нульові значення швидкостей в першій і останній точках.
З рівняння (6.4) випливає:
,.
Використовуючи матричну форму запису отриманих m +1 рівнянь, отримуємо вирази для обчислення Mj:
де n - число інтервалів розбиття;
? 0 =? n=1
j=1 .. n - 1
,
,
,
де j=1 .. n - 1.
Вирішивши це матричне рівняння, і підставивши отримані значення прискорень у вираз (6.3), одержимо рівняння для обчислення значень сплайнів на кожній ділянці траєкторії.
.3 Вибір еталонного перехідного процесу
Вихідними даними для вибору еталонного перехідного процесу є траєкторії переміщення і швидкість робочого органу маніпулятора щодо оброблюваної заготовки, які вказані в техпроцессе.
Вибір еталонного перехідного процесу необхідно здійснити для кожної компоненти вектора стану: узагальнених координат, узагальнених швидкостей, моментів на валах двигунів.
Траєкторія руху може бути задана в просторі за допомогою функцій для кожної декартовій координати, як функція від часу, у вигляді:
Однак в існуючих системах управління таке завдання необхідної траєкторії руху не використовується у зв'язку зі складністю її реалізації в системі управління і складністю отримання траєкторії руху в аналітичному виг...
