чення учнів до праці. У деяких випадках впорядковані комплекси математичних задач виступають як провідного засобу навчання при вивченні того чи іншого розділу математики (наприклад, у формі проблемного навчання, в ході застосування дослідницького і частково-пошукового методів навчання).
Вирішуючи математичні завдання, представлені в продуманій системі, учні не тільки активно опановують змістом курсу математики, а й набувають вміння мислити творчо. Це проявляється, наприклад, в умінні змінити умову задачі з метою застосувати той чи інший метод. Прийом; в умінні винаходити нові прийоми для вирішення завдань; в умінні виділяти і накопичувати потенційно корисну інформацію; в умінні конструювати на базі даної задачі нові; в умінні здійснювати самоконтроль, досліджувати результат рішення і т.п.
У статті Саранцева Г.І. «Про методику навчання школярів пошуку вирішення математичних завдань» [40, с.123-131], виходячи з концепції навчання діяльності, розглядається навчання школярів рішенню геометричних задач. Поряд з питаннями теорії навчання рішенню завдань (Закономірності пошуку рішення геометричних задач. Уміння аналізувати умову задачі.), Розглядаються евристичні прийоми пошуку рішення геометричних задач .
Евристична схема, сприяюча пошуку вирішення найбільш поширених завдань з певним вимогою, може бути такий.
. Прочитайте задачу.
. Виділіть умова і вимога завдання, запишіть їх, зробіть малюнок.
. Замініть терміни, що містяться у вимозі завдання, визначенням понять, які вони позначають, або їх ознаками.
. Якщо необхідно, перетворіть вимога завдання в рівносильну їй. Спробуйте висловити вимога завдання на векторному, координатному мовою.
. Встановіть ті положення, з яких випливає вимога завдання.
. Прочитайте ще раз умова і, погодившись з співвідношеннями, з яких випливає вимога завдання, виберіть одне з них.
. Виявити інформацію, безпосередньо міститься в умові.
. Намагайтеся з отриманої інформації отримати нову інформацію і так до тих пір, поки не здійсните «стиковку» отриманої інформації з положенням, прийнятим в п.6.
. Якщо вибраний шлях не привів до успіху, то розгляньте інший шлях, «йдучи» по ньому до «стикування» з новим положенням п.5.
. Продовжуйте розглядати можливі шляхи до тих пір, поки не прийдете до одного з положень п.5.
Ця схема не тільки спрямовує процес пошуку рішення задачі, але і є джерелом самостійних узагальнень заданих у схемі принципів.
Якщо ж розглянута задача містить невизначений вимогу, то, після того як висловлена ??гіпотеза, здійснюється пошук згідно наведеної схеми.
Доцільність вибору методу розв'язання задачі здійснюється після п.5. Погодившись з умовою даного завдання, вибирається один з відомих учням методів рішення. З цього моменту «включаються» в роботу і специфічні вміння, що характеризують діяльність з оволодіння тим чи іншим методом.
Стаття Канина Е.С. і Нагібін Ф.Ф. [40, с.131-138] «Заключний етап вирішення навчальних завдань» обмежується розглядом заключного етапу вирішення завдань, методика якого по суті не розроблена.
Видатний радянський математик-педагог А.Я. Хинчин у відомій статті про формалізм в шкільному викладанні математики ділився своїм досвідом роботи з математичної статтею: «... я починаю роздумувати над тим, які нові завдання постають у зв'язку з результатами засвоєної мною статті. Усі виниклі в моїй уяві завдання я ретельно записую у вигляді питань і намагаюся їх вирішити, продовжуючи ці спроби до тих пір, поки мені не вдається вивчити ступінь складності кожного з поставлених завдань [57]. Американський математик Норбет Вінер писав: «У науці часто недостатньо вирішити якусь задачу або групу завдань. Після цього потрібно придивитися до цих завдань і заново осмислити, які ж завдання ви вирішили. Нерідко, вирішуючи одну задачу, ми автоматично знаходимо відповідь і на інше питання, про яке раніше зовсім не думали »[9]. Д. Пойа, успішно досліджує проблеми методики математичних задач, писав про рішення математичних задач: «Резервуйте при цьому трохи часу для ретроспективного розбору закінченого рішення - це може допомогти при вирішенні наступних завдань» [38].
Наведені висловлювання дають підстави зробити наступний висновок:
) заключний етап є необхідною і істотною частиною рішення задачі;
) основним змістом його має бути осмислення виконаного рішення, формулювання і рішення (якщо воно виявиться можливим) інших завдань, явно пов'язаних з вирішеною, і витяг з всієї виконаної роботи висновків...
