я, що входять в умови доказуваних тверджень, особливо важливо тоді, коли ознаки цих понять містяться в умовах в опосередкованому вигляді, тобто задані через системи ознак інших понять.
2. Докази допоміжних тверджень. Цей компонент орієнтовною діяльності часто полегшує відшукання шляху докази основного твердження. Важливе значення при цьому має вироблення вміння переносити принцип докази з допоміжного твердження не основне. Це вміння, як показали дослідження С.Л. Рубінштейна, Н.А. Менчинской, К.А. Славської та ін., Базується на проведенні аналізу умови допоміжного затвердження через його співвіднесення з вимогою основного.
3. Проведення аналізу складу доказуваного затвердження. Успішному здійсненню такого ряду аналізу сприяє використання наступної системи вказівок щодо його проведення:
) Виділити умова і вимога доказуваного затвердження; зробити їх скорочену запис.
) Почати вивчення умови затвердження по малюнку. При виконанні малюнка уникати часткових випадків; виділити на малюнку (кольором або товстою лінією) дані і шукані елементи.
) Сформулювати визначення тих понять, які містяться в умові і ув'язненні.
) Замінити поняття умови та укладення їх визначеннями.
4. Пошук плану докази. При пошуку плану докази геометричних тверджень корисно використовувати такі вказівки:
) Пригадати і застосувати теорему (або інше істинне твердження), яка безпосередньо встановлює залежність між даними і шуканими величинами.
) Зробити спробу розчленувати дані твердження на ряд більш простих тверджень, послідовне доказ яких може призвести до доказу.
) Згадати твердження, аналогічне даному. Скористатися його докази.
) Якщо виникає трудність при доказі рівності двох величин, то одну з них або обидві замінити рівносильними їм величинами і доводити рівність останніх.
) При необхідності замінити твердження, яке треба довести, іншим, рівносильним даному.
5. Застосування вказівок по використанню конкретних методів доказів.
. Застосування навчальних алгоритмів доказів (чи приписів) певних типів тверджень. Слід зазначити, що чим краще учні володіють різними алгоритмами докази тих чи інших типів тверджень, тим вище рівень їх умінь здійснювати пошуки доказів.
Якщо звернутися до посібників з геометрії, то неважко помітити, що систематично і цілеспрямовано така робота не наводиться і все ж можна виділити ряд загальних алгоритмів докази певних типів теорем і завдань на доказ.
Засвоєння всіх виділених компонентів здійснювати за методикою, розробленою з урахуванням основних положень асоціативної теорії поетапного формування розумових дій. У відповідності з цією методикою можна виділити наступні п'ять основних етапів роботи:
I. На прийомах спеціально підібраних доказів в кожному з них виділяються компоненти, складові зміст орієнтовною діяльності.
II. Виділяються загальні компоненти всіх цих доказів.
III. Проводиться роздільне закріплення компоненти всіх цих доказів.
IV. На основі цих компонентів складається план, алгоритм або евристична схема докази.
V. Здійснюється закріплення даних дій в цілому.
На кожному етапі використовуються такі прийоми, як принцип варіацій, порівняння спостережуваних приватних фактів (зіставлення і протиставлення) та спеціальні проблемні ситуації, що ставлять учня в положенні дослідника.
Досвід показує, що систематичне проведення такої роботи забезпечує підвищення вмінь учнів доводити теореми і вирішувати завдання.
У статті «Геометричні задачі на побудову як засіб підвищення інтересу учнів восьмирічної школи до вивчення математики» [40, с.67-73] С.Н. Садихов зупиняється на наступних методичних прийомах, які добре себе зарекомендували на практиці навчання в ряді шкіл Азербайджанської РСР:
. Рішення завдання різними способами.
. Використання однієї задачі для вирішення інших типових завдань.
. Рішення складних завдань комбінуванням раніше вирішених простих завдань.
Южусов Ф.М. у статті «Деякі аспекти вдосконалення навчання геометрії у восьмирічній школі» [40, с.74-77] розглядає роль системи завдань як засіб навчання для ефективного вивчення математики учнями. Автор підкреслює, що завдання є тим засобом навчання, без застосування якого не можна домогтися міцного і свідомого засвоєння учнями програмного матеріалу, всебічного розвитку і виховання, залу...
