​​. У курсових роботах 19 - 22 необхідно проаналізувати запропоновані методи чисельного інтегрування функцій однієї змінної, написати алгоритми і програми цих методів. З допомогою цих програм вирішити контрольний приклад. Проконтролювати похибка, використавши правило Рунге (п. 5.5). Якщо можна, обчислити точне значення інтеграла. Дати порівняльний аналіз отриманих результатів. p> 19. Рішення завдання чисельного інтегрування методом середніх, лівих і правих прямокутників.
Контрольний приклад. Обчислити, n = 10. p> 20. Рішення завдання чисельного інтегрування методом середніх прямокутників і трапецій.
Контрольний приклад. Обчислити, n = 10. p> 21. Рішення завдання чисельного інтегрування методом середніх прямокутників і Сімпсона.
Контрольний приклад. Обчислити, n = 10. p> 22. Рішення завдання чисельного інтегрування методом трапецій і Сімпсона.
Контрольний приклад. Обчислити, n = 10. p> Чисельне рішення диференціальних рівнянь
Вказівка ​​. У курсових роботах 23 - 26 необхідно проаналізувати запропоновані методи чисельного рішення задачі Коші, написати алгоритми і програми цих методів. За допомогою цих програм вирішити контрольний приклад. Проконтролювати похибка, використавши правило Рунге (пп. 6.2, 6.3, 6.4). Знайти точне рішення. Дати порівняльний аналіз отриманих результатів.
23. Рішення задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь простим методом Ейлера і першим модифікованим методом Ейлера.
Контрольний приклад. Знайти чисельне рішення задачі Коші
В
y ' = y 3 , y (0) = 0.5
на відрізку [0, 2] з кроком h = 0.2. p> 24. Рішення задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь простим методом Ейлера і другим модифікований метод Ейлера - Коші.
Контрольний приклад. Знайти чисельне рішення задачі Коші
В
y ' = t 2 , y (0) = 1
на відрізку [0, 2] з кроком h = 0.2. p> 25. Рішення задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першим модифікованим методом Ейлера і другим модифікований метод Ейлера - Коші. p> Контрольний приклад. Знайти чисельне рішення задачі Коші
В
y ' = sint , y (0) = 1
на відрізку [0, 2] з кроком h = 0.2. p> 26. Рішення задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь простим методом Ейлера і методом Рунге - Кутта четвертого порядку точності.
Контрольний приклад. Знайти чисельне рішення задачі Коші
В
y ' = 2cost , y (0) = 0.
на відрізку [0, 2] з кроком h = 0.2. <В
Короткі відомості про математиків
Гаус Карл Фрідріх (1777 - 1855) - німецький математик і фізик, роботи якого справили великий вплив на розвиток вищої алгебри, геометрії, теорії чисел, теорії електрики і магнетизму.
Зейдель Людвіг (1821 - 1896) - німецький астроном і математик. p> Коші Огюстен Луї (1789 - 1857) - французький математик, один з творців сучасного математичного аналізу, теорії диференціальних рівнянь та ін
Крамер Габріель (1704 - 1752) - швейцарський математик. p> Кутта В. М. (1867 - 1944) - німецький математик. p> Лагранж Жозеф Луї (1736 - 1813) - французький математик, механік і астроном. Один з творців математичного аналізу, варіаційного числення, класичної аналітичної механіки.
Ліпшиц Рудольф (1832 - 1903) - німецький математик. p> Лейбніц Готфрід Вільгельм (1646 - 1716) - німецький математик, фізик і філософ. Один з творців диференціального й інтегрального числень.
Ньютон Ісаак (1643 - 1727) - англійський фізик, механік, астроном, що заклав основи сучасного природознавства.
Рунге Карл Давид Тольме (1856 - 1927) - німецький фізик і математик. p> Сімпсон Томас (1710 - 1761) - англійський математик. p> Тейлор Брук (1685 - 1731) - англійський математик і філософ. Широко відома формула розкладання функції в статечної ряд була отримана ним в 1712 р.
Ейлер Леонард (1707 - 1783) - математик, фізик, механік, астроном. Народився в Швейцарії, з 1726 по 1741 і з 1776 по 1783 р. працював в Росії. p> Якобі Карл Густав Якоб (1804 - 1851) - німецький математик. <В
Список літератури
1. Амосов А., Дубинський Ю. А., Копченова Н.В. Обчислювальні методи для інженерів: Учеб. посібник. - М.: Вища. шк., 1994.
2. Бахвалов Н. С. Чисельні методи. - М.: Наука, 1973. p> 3. Волков Є. А. Чисельні методи. - М.: Наука, 1987. p> 4. Дьяконов В. П. Математична система Maple V R3/R4/R5. - М.: Изд-во "СОЛОН", 1998. p> 5. Каліткін М.М. Чисельні методи. - М.: Наука, 1978. p> 6. Копченова Н.В., Марон І. А. Обчислювальна математика в прикладах і задачах. - М.: Наука, 1972. p> 7. Пірумов Н.Р. Чисельні методи.: Навчальний посібник...
