х факторів. Це означає що j-я рядок являє собою імені j-го експерта, а i-й стовпець - думок всіх експертів з приводу i-го фактора.
При призначенні рангів експертами потрібно дотримуватися таких умов:
Сума рангів, призначених всіма чинниками, повинна бути однакова для кожного експерта і дорівнює:
В
Це означає, що сума елементів будь-якого рядка матриці (4)
В
. Якщо експерт якісь q факторів вважає однаковими, то він привласнює їм один ранг. Цей ранг дорівнює. Середньому з q цілих рангів, які отримані за умови, що експерту вдалося їх проранжувати. Наприклад, рівноцінність чотирьох факторів (q = 4):
x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , що стоять на п'ятому місці в ранжированном ряду, призводить до того, що їх ранги рівні:
В
Як видно, в цьому випадку ранги можуть бути дробовими. Як легко переконатися, дробові ранги кратні 1/2. p> Для визначення результуючих рангів слід обчислити середні ранги кожного фактора
В
Ці ранги та дають можливість проранжувати фактори. На першому місці ставиться фактор, що має мінімальний середній ранг
В
т. е. фактор x l , на другому - фактор, що має наступний по малості середній ранг, і т. д. Отримані ранги дозволяють побудувати ранжируваних ряд факторів, який і буде осредненним думкою колективу з N експертів.
Очевидно, що далеко не всякий результат експертного опитування слід вважати задовільним. Дійсно, якщо експерти сильно суперечать один одному (наприклад, половина експертів фактору x i привласнила перший ранг, а інша половина-останній), то таке ранжирування не може бути покладено в основу вирішальних процедур. Тому для оцінки всякого експертного опитування вводиться критерій, що характеризує узгодженість експертів. Чим вище ця узгодженість, тим більше можна вірити результатами експертного опитування, і навпаки. p> Узгодженість експертів зручно визначати як ступінь розсіювання середніх рангів. Дійсно, якщо експерти повністю узгоджені, то середні ранги являють собою цілі, не рівні один одному числа (випадок однакових рангів поки не розглядаємо). Графічно це проілюстровано на рис. 3. а), де точками показано розташування середніх рангів на числовій осі.
Якщо ж експерти повністю не соглас овани, то середні ранги приблизно рівні (n +1)/2. У проміжному випадку (при частково узгоджених експертів) ранги згрупуються навколо середнього значення (n +1)/2 (це проілюстровано на рис. 3. Б). p> Рис. 3. Середні ранги на числовій осі при повністю (а) і частково (б) узгоджених експертах
Обчислимо дисперсію середніх рангів. Вона, за визначенням, дорівнює:
В
Де
В
математичне сподівання середнього рангу. Визначимо максимальну дисперсію (вона буває при повністю узгоджених експертів)
В
Критерій узгодженості експертів зручно представити у вигляді відношення
В
Легко помітити, 0? W? 1. При W = 0 експерти повністю не згодні, а при W = l вони висловлюються як один, тобто одноголосно. Таким чином, значення W характеризує ступінь узгодженості експертів. p> Чим ближче W до одиниці, тим більш одностайні експерти і тим більш достовірний результат ранжирування. (Слід зазначити, що експерти повинні висловлювати свою думку незалежно один від одного, тобто до ранжування вони-не повинні знати думку інших експертів. У противному випадку можлива поява кореляції думок, що підвищує критерій узгодженості W, хоча насправді експерти не такі одностайні).
Для того щоб знати, велике або мало конкретне значення критерію узгодженості, який ніколи не буває рівним ні нулю, ні одиниці, можна 'запропонувати наступний підхід. Припустимо, що т з N експертів абсолютно компетентні, а решта N-т абсолютно некомпетентні, тобто приймають своє рішення чисто випадково (хоча такого, як правило, не буває ). Тоді дисперсія середніх рангів
В
Розділивши все на Dмакс, отримаємо:
W = m/N.
Це означає, що W виражає частку абсолютно компетентних експертів. Так, при W = 0,3 можна вважати, що 30% експертів були цілком компетентні, а інші 70% брали своє рішення випадково, що, природно, могло надати фатальний вплив на остаточну ранжирування (а могло і не надати!).
Відсутність узгодженості думок експертів може мати двояке пояснення. По-перше, це можливо через некомпетентність експертів, пов'язаної з новизною або слабкою вивченістю об'єкта ідентифікації. По-друге складність об'єкта ускладнюють експерта у відповідях про ранги факторів. Експертові в цьому випадку простіше зіставити важлив...
