Означення: перетворенням фігурі F у фігуру F ? назівається така відповідність, при Якій:
) Кожній точці фігурі F відповідає єдина точка фігурі F ?;
) Кожній точці фігурі F ? відповідає Деяка точка фігурі F ;
) різнім точкам фігурі F відповідають Різні точки фігурі F ?.
Фігура F ? назівається чином фігурі F для даного превращение. Автор [Мерзляк А. Г.] вводити Поняття такоже Поняття фігура F назівається прообразом фігурі F ? Raquo ;.
У шкільному курсі геометрії розглядатімуться геометричні превращение, Які НЕ змінюють форми даної фігурі. У окремий вид віділяються превращение, Які залішають незміннімі и розміри фігурі - рух (переміщення).
Означення : Переміщенням (або рухом) назівається превращение фігурі, внаслідок которого збігаються відстані между точками даної фігурі.
Зауважімо, что Поняття переміщення (руху) зустрічається и у фізіці, но там воно має Інший Зміст. Фізичний рух характерізується траєкторією, ШВИДКІСТЬ ТОЩО. Натомість у геометрії мают значення лишь Початкове ї кінцеве положення фігурі.
Без доведенням вводяться Властивості руху:
чином прямої є пряма;
чином відрізка є відрізок, Рівний даного;
чином кута є кут, Рівний даного;
чином трикутника є трикутник, Рівний даного;
чином многокутніка є многокутнік, рівновелікій даного.
Кожна з властівостей розглядається при вівченні ОКРЕМЕ увазі переміщення.
После РОЗГЛЯДУ Загальне Поняття руху Переходимо до Поняття Рівність фігур raquo ;. З ЦІМ Поняття учні в певній мірі Знайомі: до 7-го класу питання про Рівність фігур вірішувався накладання, в 7-му класі дано Означення рівніх відрізків, кутів, трікутніків.
Тепер необходимо дати загальне Означення для довільніх фігур. Вводяться его абстрактно-дедуктивним способом.
Означення : Дві фігурі назіваються рівнімі, если існує рух, при якому один з даних фігур є чином Іншої (або іншімі словами, если смороду суміщаються переміщенням).
Вчитель пояснює учням, что данє Означення НЕ суперечіть Означення рівніх відрізків, кутів и трікутніків, Пожалуйста Вивчай в попередні роки. На Відміну Від підручника [Погорєлова], в якому Поняття рівності фігур розглядалося после Вивчення всіх видів рухів, за сучасности програмою вчитель вводити тверджень будь-яке накладання є переміщенням, и навпаки: будь-яке переміщення є накладання без обґрунтування, но на свой розсуд может вернуться до цього питання после Вивчення рухів.
У шкільному курсі геометрії розглядається Такі геометричні превращение:
) центральна сіметрія;
) осьова сіметрія;
) поворот;
) паралельне перенесеного;
) гомотетія, превращение подібності.
Класіфікацію Поняття геометричність превращение можна представіті Наступний чином, помощью схеми:
РОЗГЛЯДУ ОКРЕМЕ відів геометричних перетвореності здійснюється за примерно Наступний планом:
. Віконується побудова и одночасно проговорюється Означення того чи Іншого увазі превращение (конструктивна зазначені).
. Пропонується Завдання на побудову фігур, отриманий путем Дії руху (превращение подібності) на дані фігурі: геометричність превращение вводитися для точки, відрізка, трикутника, довільної фігурі.
. Неявно вводитися тотожнє превращение як превращение, что переводити фігуру саму в собі (в підручніку [Мерзляк] сформульовано зазначені).
. Завдання на розпізнавання.
. Доведення того, что данє превращение є переміщенням (перетворенням подібності) зазвічай передбачується задачею на побудову Із послідовнім вімірюванням або Обчислення відстаней.
. Доведення спеціфічніх властівостей даного виду перетвореності.
Розглянемо Введення ОКРЕМЕ відів переміщень.
Центральна сіметрія (Сіметрія відносно точки)
1. Нехай Про - фіксована точка, Х - довільна точка площини (рис. 3).
