у x1? X будемо називати слабо ефективним рішенням задачі (3), якщо не існує x2? X, для якої виконуються строгі нерівності fi (x2) gt; fi (x1), i=1,., m. Тобто рішення називається слабо ефективним, якщо воно не може бути відразу за всіма критеріями корисності, що задаються за допомогою fi (x), i=1,., m.
Безліч слабо ефективних рішень позначимо SF (X) або S (X), P (X)? S (X) (S (F)=F (S (X)).
Така система переваг на множині альтернатив X, задана за допомогою векторного відображення F може бути подана на мові бінарних відносин:" x1, x2? X
1 R1 x2? fi (x1) gt; fi (x2), i=1,., m. (4) 1 R2 x2? fi (x1)? fi (x2), i=1,., m, fi (x1)? fi (x2).
Бінарне відношення R1 - називають ставленням суворого домінування або Слейтера, а R2 - відношенням Парето. Ядра цих відносин збігаються з множинами SF (X), PF (X).
1.Методи оцінки багатокритеріальних альтернатив
Цінність або корисність альтернатив для осіб, які приймають рішення, різна. При такому припущенні має сенс завдання вибору найбільш цінною або групи найбільш цінних альтернатив, або впорядкування альтернатив по корисності.
Різні методи прийняття рішень при багатьох критеріях відрізняються способом переходу до єдиної оцінці корисності альтернатив. Можна виділити ряд груп таких методів.
Прямі методи
Тут залежність загальної корисності альтернативи від оцінок за окремими критеріями відома заздалегідь. Найчастіше використовується вид залежності, при якому визначаються чисельні показники важливості критеріїв (ваги), множимо на оцінки за критеріями (метод зваженої суми критеріїв). Інший метод - це дерево рішень. Шляхом послідовного перегляду всіх варіантів вибору визначаються альтернативні варіанти рішень. Для кожного альтернативного варіанту підраховуються ймовірності здійснення, які множаться на його цінність.
Прямі методи можна розділити на п'ять груп:
Постулюється сама формула залежності корисності для багатокритеріальної альтернативи і всі її параметри.
ЛПР вибирає один із способів визначення корисності альтернатив при невідомої інформації про ймовірність різних зовнішніх умов.
Обгрунтуванням вибору вважається привабливість того чи іншого способу для ОПР.
Постулюється основна формула залежності, але її параметри безпосередньо призначаються ЛПР. Наприклад, метод зважених сум оцінок критеріїв.
Основна форма залежності задається, а її параметри визначаються шляхом обчислень, проведених на основі прямої оцінки ЛПР корисностей багатокритеріальних альтернатив.
За основу береться формула максимізації очікуваної корисності (яка постулюється), а ЛПР визначає імовірнісні оцінки різних результатів на деревах рішень.
Обгрунтуванням є уявлення про принцип максимізації очікуваної корисності як про єдиному раціональному принципі у прийнятті рішень.
Аксіоматичні методи
У літературі ця група методів розглядається як єдиний науково обгрунтований підхід до аналізу багатокритеріальних альтернатив, відомий під назвою MAUT (багатокритеріальна теорія корисності). Аксіоматичні методи поділяють на дві підгрупи:
Оцінки альтернатив за багатьма критеріями вважаються відомими (прийняття рішень при визначеності).
Задані функції розподілу ймовірностей оцінок альтернатив (прийняття рішень при ризику).
Система аксіом:
Аксіоми слабкого порядку" і транзитивності. Ці аксіоми визначають ставлення переваги однієї альтернативи над іншою при наявності таких властивостей, як зв'язність і транзитивність.
Нехай u, v, w? U - корисності альтернатив, тоді для будь-яких u і v має місце одне з наступних відносин:
=v, u gt; v, u lt; v; з u gt; v, v gt; w слід u gt; w.
Аксіоми, що виключають ненормальності в перевагах. Тобто можна використовувати будь-які частини корисності двох альтернатив (об'єктів) для вираження еквівалентної корисності третій:
Рис. 1. Схема основних етапів простого методу багатокритеріальної оцінки (SMART).
З u gt; v gt; w слід існування такої a, що a u + (1+ a) v=w. Зазвичай цю аксіому називають аксіомою розчинності.
Аксіоми незалежності. Ці аксіоми вимагають, щоб переваги між альтернативами не залежали від деяких перетворень цих альтернатив.
А) Слабка умовна незалежність по кор...
