повністю). Зазвичай при такому вживанні термінів мається на увазі, що завдання вирішується методами варіаційного числення.
Типовими прикладами варіаційної задачі є ізопериметричні завдання в геометрії та механіки; у фізиці - задача знаходження рівнянь поля із заданого виду дії для цього поля.
Аналогом диференціала (першого диференціала) є у варіаційному численні варіація (перша варіація):
(7)
(як і у випадку диференціала мається на увазі лінійна частина цього приросту, а висловлюючись традиційним чином - вибирається нескінченно малою, і при обчисленні різниці відкидаються нескінченно малі вищих порядків). При цьому - грає роль диференціала або малого збільшення незалежної змінної - називається варіацією.
Як бачимо, сама в свою чергу є функціоналом, так як вона, взагалі кажучи, різна для різних (також і для різних).
Таким чином, це - в застосуванні до функціоналом - прямий аналог диференціала функції конечномерного (у тому числі одновимірного) аргументу:
(8)
точно так само розуміється як лінійна частина приросту функції при нескінченно малому приросту аргументу (або лінійний член при розкладанні за ступенями поблизу точки).
У джерелі [4] для інтегральних функціоналів, які є дуже важливим для математики і додатків випадком, вводиться не тільки аналог диференціала і похідною в напрямі, а й похідна Фреше - аналог конечномерного градієнта, звана варіаційної похідної.
Тобто, в повній аналогії з конечномірні випадком, коли
(9)
де - позначення градієнта (або похідною Фреше) функції, а - скалярний твір;- Оператор приватної похідною за -той координаті, сума являє собою повний диференціал.
Для функціоналу маємо
(10)
де - позначення варіаційної похідної, а підсумовування конечномерной формули природно замінено інтеграцією.
Отже, - стандартне позначення варіаційної похідної. Це також ?? кевкаючи функція як від, як і (взагалі кажучи, це узагальнена функція, але ця обмовка виходить за рамки розгляду, оскільки передбачається, що всі функції та функціонали як завгодно гладкі і не мають особливостей).
Іншими словами, якщо можна уявити варіацію
(11)
у вигляді
, (12)
де - деяка функція,
тобто варіаційна похідна за
Примітка: по тут означає, що решта аргументи або параметри не змінюються; мовний зворот по можна опустити у випадку, коли точно визначено, функціоналом від якої функції розглядається , що на практиці може бути не зрозумілим із самої його формули, до якої можуть входити й інші параметри і функції - див. також нижче.
Тобто
2. Діагностична система Валента +
.1 Основне застосування ДС Валента +
Як написано в описі [5] діагностична система Валента + - Це автоматизоване робоче місце лікаря функціональної діагностики, що дозволяє проводити дослідження за декількома методиками з формуванням електронного історії хвороби. Склад комплексу Базовий комплект: Перетворювач біосигналів Валента + (універсальний прилад для запису сигналів за всіма методиками) і Програма управління комплексом і базою даних для зберігання результатів досліджень. Сфери застосування ДС Валента + показані на малюнку 1 у вигляді схеми.
Основним приладом, що забезпечує виконання всіх досліджень, є Перетворювач біосигналів Валента + .В його складу входять підсилювачі сигналів за всіма методиками, пов'язаних з реєстрацією ЕКГ, додаткові підсилювачі реографа і спірометріческім трубки, комутатори, АЦП з оптичною розв'язкою і передачею даних в комп'ютер. Далі в роботі наведено опис базових модулів ДС Валента + і основні режими роботи. За допомогою даної ДС і були зняті показники роботи серцевої діяльності спортсменів для подальшого аналізу.
2.2 Основні модулі ДС Валента +
а) Модуль ЕКГ
Для проведення ЕКГ-дослідження ДС Валента + комплектується кабелем, електродами, а також програмним забезпеченням для запису і обробки сигналів ЕКГ. Електрокардіограф Валента забезпечує синхронний з'їм ЕКГ в 12-ти відведеннях. Моніторинг сигналу можна проводити необмежено довго. У пам'ять комп'ютера реєс...
