[4,7].
согласно правила (1.13) функція Коші
(2.7)
Припустиме, что функція Коші
Властивості (1.10) Функції Коші дають алгебраїчну систему з двох рівнянь:
Звідсі одержуємо співвідношення:
(2.8)
Доповнімо рівності (2.8) алгебраїчнімі рівняннямі:
(2.9)
Внаслідок СПІВВІДНОШЕНЬ (2.8) алгебраїчна система (2.9) набуває вигляд:
(2.10)
розв язок алгебраїчної системи (2.10) знаходімо за правилом Крамера [6]
Цім функція Коші определена ї внаслідок сіметрії відносно діагоналі має структуру:
(2.11)
У рівностях (1.15) - (1.17) беруть доля Функції:
Нехай функція Коші
Властивості (1.10) Функції Коші дають алгебраїчну систему з двох рівнянь:
Звідсі отрімуємо співвідношення:
(2.12)
Доповнімо рівності (2.12) алгебраїчнім рівнянням:
(2.13)
Із алгебраїчної системи (2.12), (2.13) знаходімо, что
Цім функція Коші определена ї внаслідок сіметрії відносно діагоналі має структуру:
(2.14)
Повернемося до формул (2.6). Умови спряження (2.5) для визначення величин A1, A2, B2, B3 дають неоднорідну алгебраїчну систему з чотірьох рівнянь:
(2.15)
У сістемі (2.15) беруть доля Функції
та символ Кронекера
Введемо до РОЗГЛЯДУ Функції:
Припустиме, что Виконаю Умова однозначної розв язності Крайової задачі (2.4), (2.5): для Із, де - абсцис збіжності інтеграла Лапласа, та візначнік алгебраїчної системи (2.15) відмінний від нуля:
(2.16)
Візначаємо Головні розв язки Крайової задачі (2.4), (2.5):
) породжені неоднорідністю умів спряження Функції Гріна
(2.17)
) породжені неоднорідністю системи Функції впліву:
(2.18)
У результате однозначної розв язності алгебраїчної системи (2.15) й підстановкі одержаних значень у рівності (2.6) маємо єдиний розв язок Крайової задачі (2.4), (2.5):
(2.19)
Повертаючісь у рівностях (2.19) до орігіналу, одержуємо єдиний розв язок параболічної задачі (2.1) - (2.3):
(2.20)
У формулах (2.20) за окреслений [5]
(2.21)
(2.22)
Теорема: Якщо є орігіналом за Лапласом, - двічі неперервно діференційовні за змінною r та задовольняють Однорідні умови спряження, то задача (2.1) - (2.3) має розв язок, что візначається формулою (2.20), а при віконанні умови однозначної розв язності алгебраїчної системи (2.16) ВІН єдиний.
Особливе точками Функції Гріна та функції впліву є точки галуження та. Если покласть то будемо мати
Метод контурного інтегралу з використанн Лемі Жордана ї теореми Коші [5] приводити формули (2.21), (2.22) до розрахункових:
(2.23)
(2.24)
Візначімо величини та функції:
У результате виконан в рівностях (2.23), (2.24) зазначену операцій та низькі Елементарна перетвореності отрімаємо Функції:
(2.25)
(2.26)
Інтегральне зображення (2.20) розв язку задачі (2.1) - (2.3) набуває вигляд:
(2.27)
Если Початкові умови нульові, то и формули (2.27) мают вигляд:
(2.28)
Тут бере доля функція
Если Початкові умови, но Такі, что, то в рівностях (2.27):
Если ж Початкові умови й, то переходом до НОВИХ початкових умів
и знаходімо числа та з алгебраїчної системи рівнянь (1.6). Смороду однозначно визначаються за формулами (1.8).
