n="justify"> Інший очевидний випадок: Випадок малої растройка? =?. (тобто? gt; gt;?)
Заселеність осциллирует з частотою?. І знову теоретичний і експериментальний графік практично збігаються.
? =1; ? =0.1; ? =1.
Ми розглянули два граничних випадки:? gt; gt; ? і? lt; lt; ?. Проміжний випадок -? gt; ?- Також цікавий. Спостерігаються сильні коливання, пересічні посеред осі ординат.
? =0.1; ? =1; ? =1
Логічно, що на частоту переходів впливає лише параметр зовнішнього впливу?. Чим сильніше вплив ззовні, тим вищою буде частота осциляцій.
?=1;?=1;?=0,1.
? =1; ? =2; ? =0,1.
Як видно з графіків, при збільшенні зовнішнього впливу? вдвічі частота коливань виросла в стільки ж.
Основна відмінність теорії і експерименту полягає в тому, що в аналітичному рішенні відсутнє зміна частоти і амплітуди осциляції:
? =2; ? =1; ? =0,1.
Це пов'язано з тим, що в процесі перетворення теоретичного вирішення була упущена інформація про швидко осцилюючих доданків, які, як виявилося, сильно впливають на хвильові функції.
Висновок
Дворівнева система - одна з найбільш важливих моделей, необхідних для побудови більш складних систем, таких як система з двох кубітів.
У даній роботі представлена ??загальна теорія фізики дворівневої системи. Сформульовано і реалізовані два різних методи моделювання та показані відмінності між ними. Був проведений аналіз і розглянуті процес і особливості переходу з основного в збуджений стан.
Список літератури
1.Ландау Л.Д., Лівшиць Є.М. Квантова механіка (нерелятивістська теорія) 2 010.
2.Бурштейн А.І. Квантова кінетика 2 007.
3.Блум К. Теорія матриці щільності 2 009.
4.Мак-Кракена Д., Дорн У. Чисельні методи та програмування на Фортране 2 011.
матриця щільність квантовий управління
Додаток
Ме? тоди Ру? нге - Ку? тти (поширене неправильна назва Ме? тоди Ру? нге - Ку? тта або навіть Ме? тоди Ру? нге - Кутта?) - важливе сімейство чисельних алгоритмів рішення звичайних диференціальних рівнянь та їх систем. Дані ітеративні методи явного і неявного наближеного обчислення були розроблені близько 1900 року німецькі математиками К. Рунге і М. В. Кутті.
Методи Рунге - Кутта володіють наступними відмітними властивостями:
Ці методи є одноступінчастими: щоб знайти у т +1, потрібна інформація тільки про попередню точці х т, y т.
Вони узгоджуються з низкою Тейлора аж до членів порядку
, де ступінь р різна для різних методів і називається порядком методу.
Вони не вимагають обчислення похідних від f (х, у), а вимагають тільки обчислення самої функції.
Саме завдяки третьому властивості методи Рун?? е - Кутта більш зручні для практичних обчислень, ніж ряд Тейлора. Однак, як і можна очікувати, для обчислення однієї подальшої точки рішення нам доведеться обчислювати функцію f (х, у) кілька разів при різних значеннях х і у. Це та ціна, яку доводиться платити за право не обчислювати ніяких похідних, але ціна більш ніж помірна.
Наведемо формули, описують метод четвертого порядку, один з найуживаніших методів інтегрування диференціальних рівнянь. Цей метод застосовується настільки широко, що в літературі по обчисленнях на ЕЦВМ цей метод просто називається методом Рунге - Кутта без всяких вказівок на тип або порядок. Цей класичний метод Рунге - Кутта описується системою наступних п'яти співвідношень:
(6.1)
де h - величина кроку сітки по x. Обчислення нового значення проходить в чотири стадії:
(6.2)
(6.3)
(6.4)
(6.5)
Помилка обмеження для цього методу дорівнює
. (6.6)
