ки характеристик стану та заходів мінливості
Вивчити:
а) числові характеристики, що описують центр розподілу (середнє арифметичне, вибіркові мода і медіана);
б) знаходження середньої арифметичної спостережених значень випадкової величини;
в) знаходження моди вибіркової сукупності;
г) знаходження медіани вибіркової сукупності.
д) поняття і формули для знаходження вибіркових початкових моментів;
е) поняття і формули для знаходження вибіркових центральних моментів;
ж) поняття і формули для знаходження вибіркової дисперсії, виправленої дисперсії, емпіричних коефіцієнтів асиметрії і ексцесу.
Середнє арифметичне значення вибіркової сукупності розраховується за формулою:
Мода ( ) - значення ознаки, яке спостерігалося найбільше число разів.
Модальний інтервал - інтервал якому відповідає найбільша частота (mi).
Медіана ( ) (варіаційного ряду) - значення варіанти відповідає середині варіаційного ряду.
Медіана ( ) (Інтервального ряду) - значення ознаки, що припадає на середину інтервального ряду спостережень.
Якщо обсяг вибірки дорівнює 2k - 1 (непарне число), тоді медианой є те значення ознаки яке припадає на середину інтервального ряду спостережень:
Якщо n=2k, тоді за медіану ми приймаємо половину між і:
Для нашого завдання:
:;
Аналогічно статистичному ряду середнє арифметичне значення інтервального ряду розподілу розраховуємо за формулою:
Мода для інтервального ряду розраховується за формулою:
де - початок модального інтервалу;
- довжина інтервалу (крок);
- частота модального інтервалу;
- частота домодального інтервалу;
- частота наступного за модальним інтервалу.
Початковий вибірковий момент першого порядку:
Центральний вибірковий момент другого порядку:
Емпіричною (вибірковою) дисперсією ( ) називають середню арифметичну квадратів відхилень результатів спостережень від їх середньої арифметичної:
виправленням емпіричної дисперсією називається
Емпіричний коефіцієнт асиметрії:
Асиметрія - характеризує скошенность розподілу ймовірності випадкової величини щодо математичного очікування.
Ексцес (коефіцієнт крутості) - міра гостроти піку розподілу випадкової величини.
Завдання 4
4.1 Для вибірки ознаки X:
по статистичному ряду (Таблиця 2.) знайти середню арифметичну, вибіркові моду і медіану.
Для статистичного ряду X
61,25 M o 62 Mе 62
. 1 Для вибірки ознаки X:
по інтервального ряду (Таблиця 5.) знайти середню арифметичну, вибіркові моду і медіану.
Для вибірки ознаки Y:
по статістіческому ряду (Таблиця 4.) знайти середню арифметичну, вибіркові моду і медіану.
Для статистичного ряду Y
80,95M o 80,43 Mе80,82
Завдання 5
5.1 Знайти вибіркову дисперсію, виправлену вибіркову дисперсію, середньоквадратичне відхилення, емпіричні коефіцієнти асиметрії і ексцесу для статистичного ряду ознаки X.
Таблиця 7
XimiXi-Xср(Xi-Xср)2·mi(Xi-Xср)3·mi(Xi-Xср)4·mi561-5,2527,56-144,7759,69581-3,2510,56-34,32111,56592-2,2510,12-22,7851,25603-1,254,68-5,857,32612-0,250,12-0,030,0076250,752,812,11,586331,759,1816,0728,136432,7522,6862,39171,57
S24,38S2і4,61 і=Sі2,14S3і9,92S4і21,32Aі - 0,64Eі - 0,34
5.5 Знайти вибіркову дисперсію, виправлену вибіркову дисперсію, середньоквадратичне відхилення, емпіричні коефіцієнти асиметрії і ексцесу для статистичного ряду прізнакаY.
Таблиця 8
YimiYi - Yср (Yi - Yср) 2 · mi (Yi - Yср) 3 · mi (Yi - Yср) 4 · mi762-4,9549,005-242,571200,74781-2,958,7-25,6775,73792-1,957,6-14,8228,91802-0,951,8-1,71,628150,050,010,0060,0008211,051,11,511,218342,0516,8134,4670,648433,0527,985,11259,6
