Реферат Апарат теорії подвійності для економіко-математичного аналізу. Аналіз одновимірного часового ряду

могою функцій EXCEL В« ОТРЕЗОК В» і В« НАХИЛ В» відповідно. br/>В 

2) Знаходимо прогноз на перший крок ( t = 1):

.

3) Визначаємо величину відхилення розрахункового значення від фактичного:

.

4) Скорегуємо параметри моделі для параметра згладжування = 0,4 за формулами:

;

,

де - коефіцієнт дисконтування даних, що відображає ступінь довіри до більш пізнім спостереженнями; - параметр згладжування (=); - відхилення (залишкова компонента).

За умовою = 0,4, отже значення b одно:

.

Отримаємо

;

,

+5) За моделі зі скоригованими параметрами a 0 ( t ) і a 1 ( t ) знаходимо прогноз на наступний момент часу:

.

Для t = 2:

.

6) Повертаємося до пункту 3 і повторюємо обчислення до кінця часового ряду.

7) Обчислимо середню відносну помилку для даного параметра згладжування:

В 

8) Коригування параметрів моделі для = 0,7 і = 0,3:

;

В 

9) Середня відносна помилка для даного параметра:

В 

Таким чином, судячи з середньою відносною помилку при = 0,4 і = 0,7, в першому випадку = 4,1%, а в другому випадку = 5,0%. Отже, = 0,4 - краще значення параметра згладжування, тому що середня відносна помилка менше.

4. Оцінимо співвідношення лінійної моделі. Розраховані за моделлю значення попиту, залишки та їх графік були отримані в EXCEL одночасно з побудовою моделі (див. В« ВИСНОВОК ЗАЛИШКУ В» у дод. 4 ).

Випадковість залишкової компоненти перевіримо по критерієм поворотних точок. У нашому випадку загальна кількість поворотних точок в ряду залишків становить p = 4. p> Критичне число поворотних точок для a = 0,05 і n = 9 визначається за формулою

В 

Так як, залишки визнаються випадковими.

Перевіримо незалежність залишків за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона (відсутність автокореляції). Для розрахунку d -статистики використовується вираз, складене з вбудованих функцій EXCEL:

d -статистика має значення (див. дод. 4 ):

;

;

Критичні значення d -статистики для a = 0,05 і n = 9 складають: d 1 = 0,82; d 2 = 1,32. Так як виконується умова

,

то немає достатніх підстав зробити той чи інший висновок про виконання властивості незалежності. Перевіримо незалежність залишків за коефіцієнтом автокореляції першого ладу, який дорівнює (див. дод. 4 ):

.

Для розрахунку коефіцієнта автокореляції використовувався вираз, складене з вбудованих функцій EXCEL:

Критичне значення коефіцієнта автокореляції для a = 0,05 і n = 9 становить 0,666. Так як коефіцієнт автокореляції не перевищує за абсолютною величиною критичне значення, то це вказує на відсутність автокореляції в ряді динаміки. Отже, модель за цим критерієм адекватна. p> Перевіримо рівність нулю математичного сподівання рівнів ряду залишків. Середнє значення залишків дорівнює нулю: (визначено за допомогою вбудованої функції В« СРЗНАЧ В»; див. дод. 4 ). Тому гіпотеза про рівність математичного очікування значень залишкового ряду нулю виконується.

Нормальний закон розподілу залишків перевіряємо за допомогою R / S -критерію, визначеного за формулою

,

де e max ; e min - Найбільший і найменший залишки відповідно (визначалися за допомогою вбудованих функцій В« МАКС В» і В« МІН В»); - стандартне відхилення ряду залишків (визначено за допомогою вбудованої функції В« СТАНДОТКЛОН В»; см. дод. 4 ). p> Критичні кордону R / S -критерію для a = 0,05 і n = 9 мають значення: ( R / S ) 1 = 2,7 і ( R / S ) 2 = 3,7. Так як R / S -критерий потрапляє в інтервал між критичними границями, то ряд залишків визнається відповідним нормальному закону розподілу ймовірностей. Модель з цього критерієм адекватна.

Таким чином, виконуються всі пункти перевірки адекватності моделі: модель визнається адекватною досліджуваному процесу. p> Оцінимо співвідношення побудованої моделі Брауна: з параметром згладжування ( см. таблиця 2 ):

Таблиця 2 - Аналіз ряду залишків моделі Брауна

Проверяемое властивість

Використовувані статистики

Кордон

Висновок

В 

найменування