а 1% призведе до зниження собівартості одиниці продукції на 0,149%.
б) індекс кореляції:
В
Рівняння регресії
В
= 23,5/10 = 2,35
В В В
Це означає, що 99,6 % Варіації собівартості одиниці продукції пояснюється варіацією рівня технічної оснащеності на частку інших факторів припадає лише 0,40%.
в) F - критерій Фішера. Зробіть висновки.
В В
F табл. = 4,46
F табл. факт ; Цей результат можна пояснити порівняно невисокою тіснотою виявленої залежності і невеликим числом спостережень.
Задача 13
За заводам, випусковим продукцію А, вивчається залежність споживання електроенергії У (тис. кВт. Ч) від виробництва продукції - Х 1 (тис.од.) і рівня механізації праці - Х 2 (%). Дані наведені в табл.4.2. h3> Завдання
1. Побудуйте рівняння множинної регресії в стандартизованном і натуральному масштабах.
2. Визначте показники приватної та множинної кореляції.
3.Найдіте приватні коефіцієнти еластичності і порівняйте їх з Бетті коефіцієнтами.
4. Розрахуйте загальні та приватні F - критерії Фішера.
Ознака
Середнє значення
Середнє квадратичне відхилення
Парний коефіцієнт кореляції
Y
1050
28
r yx1
0.78
X 1
425
44
r yx2
0.44
X 2
42.0
19
r x1x2
0.39
Рішення:
1. Побудуйте рівняння множинної регресії в стандартизованном і натуральному масштабах.
Лінійне рівняння множинної регресії у від х 1 і х 2 має вигляд:
. br/>
Для розрахунку його параметрів застосуємо метод стандартизації змінних, побудуємо шукане рівняння в стандартизованому масштабі:
В
Розрахунок - коефіцієнтів виконаємо за формулами:
В В
Тобто рівняння буде виглядати наступним чином:
.
Для побудови рівняння в природній формі розрахуємо b 1 і b 2 , використовуючи формули для переходу від до b .
В В В
Значення a визначимо з співвідношення:
В В
2. Визначте показники приватної та множинної кореляції.
Лінійні коефіцієнти приватної кореляції тут розраховуються за рекурентних формулою:
В В В
Якщо порівняти значення коефіцієнтів парної і приватної кореляції, то приходимо до висновку, що через слабку межфакторной зв'язку (r x 1 x 2 = 0 , 39) коефіцієнти парної та приватної кореляції відрізняються значно.
Росте лінійного коефіцієнта множинної кореляції виконаємо з використанням коефіцієнтів і:
В
Залежність у від х 1 і х 2 характеризується як тісний, в якій 63% варіації споживання електроенергії визначається варіацією облікових у моделі факторів: виробництва продукції та рівня механізації праці. Інші фактори, не включені в модель, становлять відповідно 37% від загальної варіації y . p> 3.Найдіте приватні коефіцієнти еластичності і порівняйте їх з Бетті коефіцієнтами.
Для характеристики відносної сили впливу х 1 і х 2 на y розрахуємо середні коефіцієнти еластичності:
В
В
Із збільшенням виробництва продукції на 1% від його середнього споживання електроенергії зростає на 0,29% від свого середнього рівня; при підвищенні середнього рівня механізації праці на 1% середня споживання електроенергії збільшується на 0,006% від свого середнього рівня. Очевидно, що сила впливу виробництва продукції на середнє споживання електроенергії виявилася більше, ніж сила впливу середнього рівня механізації праці.
4. Розрахуйте загальні та приватні F - Критерії Фішера.
Загальний F -критерій перевіряє гіпотезу H 0 про статистичної значущості рівняння регресії і показника тісноти зв'язку (R 2 = 0):
В
F табл. = 9,55
Порівнюючи...
