оделі. Робимо лінеарізующую підстановку:,. Отримали нові дані U і V. Для цих даних будуємо лінійну модель:
Перевіримо тісноту лінійної зв'язку u і v. Знайдемо коефіцієнт кореляції: 0,864. Між u і v сильна лінійна зв'язок. p> Параметри b 0, b 1 знаходимо за МНК. p> Перевіримо значущість коефіцієнтів b i . Значимість коефіцієнта b може бути перевірена за допомогою критерію Стьюдента:
= 0.845. Значимість дорівнює 0,413, тобто практично 41%. Коефіцієнт b 0 статистично значущий.
6.19 Значимість дорівнює 0,000032, т.е практично 0%. Коефіцієнт b 1 статистично значущий.
Отримали лінійну модель
Після того, як була побудована модель, необхідно перевірити її на адекватність. p> Для аналізу загальної якості оціненої лінійної регресії знайдемо коефіцієнт детермінації: = 0,747. Розкид даних пояснюється лінійної моделлю на 75% і на 25% - випадковими помилками. Якість моделі хороше. p> Перевіримо за допомогою критерію Фішера.
Для перевірки знаходимо величини: 972.42 і 25.32. Обчислюємо k 1 = 1, k 2 = 13. Знаходимо спостережуване значення критерію Фішера 38.41. Значимість цього значення a = 0,000032, тобто відсоток помилки практично дорівнює 0%. Модель вважається адекватною з гарантією понад 99%.
Так як лінійна модель адекватна, то і відповідна нелінійна модель теж адекватна.
Знаходимо параметри вихідної нелінійної моделі: а = b 1 = 370.76; b = b 0 = 3.53.
Вид нелінійної функції:.
Тобто залежність рівня збитковості від площі ріллі має вигляд:.
Знайдемо прогноз на підставі моделі. Виберемо довільну точку з області прогнозу [9.2; 28.7], х = 15
Розраховуємо прогнозні значення за моделлю для всіх точок вибірки і для точки прогнозу: 28.25
Знайдемо напівширину довірчого інтервалу в кожній точці вибірки. Для цього знайдемо напівширину для лінійної моделі:
В
s е - середньо квадратичне відхилення вибіркових точок від лінії регресії 5.03
В
u пр - точка з області прогнозів. Прогнозований довірчий інтервал для будь-якого u такий
Для нелінійної моделі знайдемо довірчий інтервал, скориставшись зворотної заміною: Сукупність довірчих інтервалів для всіх х з області прогнозів утворює довірчу область.
Прогноз для х = 15 складе від 17.03 до 39.48 з гарантією 90%.
Тобто при площі ріллі 15 рівень збитковості тваринництва складе від 17.03% до 39.48%.
Знайдемо еластичність. p> Коефіцієнт еластичності для точки прогнозу:
,
В В
Коефіцієнт еластичності для точки прогнозу:
В
Коефіцієнт еластичності показує, що при зміні площі паші 15% на 1% рівень збитковості тваринництва збільшується на 13.12%.
Позначимо питома вага ріллі - Х1%, питома вага луків і пасовищ - Х2%, рівень збитковості продукції тваринництва - У%. Побудуємо лінійну залежність показника від факторів. Знайдемо основні числові характеристики. Обсяг вибірки n = 15 - сумарна кількість спостережень. Мінімальне значення Х1 = 68.1, максимальне значення Х1 = 94.7, значить, питома вага ріллі змінюється від 68.1 до 94.7%. Мінімальне значення Х2 = 9.2, максимальне значення Х2 = 28.7, значить, вага лук і пасовищ змінюється від 9.2 до 28.7%. Мінімальне значення У = 15, максимальне значення У = 45.6, рівень збитковості тваринництва змінюється від 15 до 45.6%. Середнє значення. p> Середнє значення ваги ріллі становить 80.98%, середнє значення ваги луків і пасовищ становить 17.02, середнє значення рівня збитковості тваринництва становить 28.17%.
Дисперсія = 58,83, = 42,45 = 92.96%.
Среднеквадратическое відхилення 7.67, значить середнє відхилення ваги ріллі від середнього значення, становить 7.67%., середньоквадратичне відхилення 6.52, значить середнє відхилення питомої ваги луків і пасовищ від середнього значення, становить 6.52%, 9.65, значить середнє відхилення рівня збиткового тваринництва від середнього значення, становить 9.65%.
Перш ніж будувати модель, перевіримо фактори на колінеарність. За вихідними даними будуємо кореляційний матрицю. Коефіцієнт кореляції між X 1 і X 2 дорівнює 0,89. Так як, значить X 1 і X 2 - неколінеарна
Визначимо, чи пов'язані Х1, Х2 і У між собою. p> Для визначення тісноти лінійного зв'язку знайдемо коефіцієнт кореляції : r = 0,892. Так як то лінійна зв'язок між Х1, Х2 і У достатня. p> Намагаємося описати зв'язок між х і у залежністю.
Параметри b 0, b 1 , b 2 знаходимо за МНК. . p> Перевіримо значущість коефіцієнтів b i .
Значимість коефіцієнта b може бути перевірена за допомогою критерію Стьюдента:
-0,8...
