таті одержується такий Розподіл:
.
Для Подалі обчислень ЗРУЧНИЙ вібрато в якості умовно нуля варіанту 1.25 :. У такому випадка Розподіл умовних вариант (3.5) такий:
.
,
,
,
,
.
Умовні Початкові моменти обчислюють за формулами (3.6):
;;;;
На підставі формул (3.7 - 3.10) при:
;
;
В
;
В
.
4. Стандартні розподілі математичної статистики
4.1 Розподіл ( хі-квадрат )
Нехай - система нормальних Випадкове величин з Однакові математичность сподіваннямі та середньоквадратічнімі відхіленнямі. Тоді сума квадратів ціх величин розподілена за законом (хі квадрат) Із ступенями свободи. Густина розподілу
(4.1.1)
де - гамма-функція (додаток 1.11).
Розподіл однозначно візначається одним параметром - числом степені свободи n . Із збільшенням числа ступенів свободи Розподіл Повільно наближається до нормального (додаток 1.12).
Математичне сподівання та дісперсія розподілу
,
.
Доведення . За зазначену математичного сподівання
,
В
,
(Використана Рівність).
З врахування цього
.
Для обчислення дісперсії ЗРУЧНИЙ скористати формулою
.
За зазначену математичного сподівання
,
В В В
З врахування цього
В
.
4.2 Розподіл Стьюдента
Если Z - нормальна Випадкове величина з параметрами та, а V - незалежна від Z величина, розподілена за законом Із n ступенями свободи, то випадкове величина
В
має Розподіл, Який назівають розподілом Стьюдента , з Густиня
. (4.2.1)
Розподіл Стьюдента однозначно візначається одним параметром - числом ступенів свободи розподілу віпадкової Величини V (додаток 1.13)
Функція симетричний, тому математичне сподівання розподілу Стьюдента дорівнює нулю:
, (4.2.2)
а дісперсія
. (4.2.3)
4.3 Розподіл F Фішера-Снедекора
Если U и V - незалежні віпадкові Величини розподілені за законом з ступенями свободи, відповідно, то випадкове величина
(4.3.1)
має Розподіл, Який назівається розподілом F Фішера-Снедекора з Густиня
(4.3.2)
Розподіл F Фішера-Снедекора однозначно візначається двома параметрами (додаток 1.14). p> Математичне сподівання та дісперсія віпадкової Величини відповідно дорівнюють
, (4.3.3)
. (4.3.4)
Розподіл F Фішера-Снедекора назівають ще-розподілом.
В
5. Статистичні ОЦІНКИ параметрів розподілу
Нехай звітність, вивчити кількісну ознакой X генеральної сукупності. І нехай відомій вигляд розподілу цієї кількісної ознакой. Звітність, найти параметри цього розподілу за Статистичнй Даними вимірювань або СПОСТЕРЕЖЕННЯ.
Приклад 3.1.Якщо відомо наперед, что ознака генеральної сукупності розподілена нормально, то звітність, оцініті параметри нормального розподілу.
Приклад 3.2. Если відомо наперед, что ознака генеральної сукупності має Розподіл Пуассона, то звітність, оцініті параметр цього розподілу.
Нехай Значення кількісної ознакой X , Які одержані в результаті n СПОСТЕРЕЖЕННЯ. Від Серії до Серії СПОСТЕРЕЖЕННЯ, взагалі Кажучи, одержуються Різні значення. Тому Останні мают розглядатіся як Значення Випадкове величин. Щоб найти Точковой оцінку (Точковой оцінка віражається одним числом) невідомого параметра (найти набліженне значення) звітність, найти функцію ціх Випадкове величин, значення Якої при їх Конкретне значення Було б значень точкової ОЦІНКИ невідомого параметра розподілу.
Отже, Статистичною Точковой оцінкою невідомого параметра теоретичного розподілу назівають функцію Випадкове величин. У подалі Точковой статистична оцінка буде назіватіся просто Статистичною оцінкою.
Нехай q - параметр теоретичного розподілу и его статистична оцінка. Статистична оцінка назівається незміщеною, ЯКЩО ее математичне сподівання дорівнює значень параметра при будь-якому об'ємі Вибірки, тоб ЯКЩО
,
и зміщеною ЯКЩО
.
Використання зміщеної ОЦІНКИ приводити до систематичності похібок одного знаку. Цього немає при вікорістанні незміщеної ОЦІНКИ.
Альо незміщена оцінка НŠ​​всегда Дає необхідну точність визначення значення параметра теоретичного розподілу. Для цього звітність,, щоб вона булу ефективного, а при велик...
