зиків має вигляд:
H R = min {p В· maxr ij + (1-p) В· min r ij }
p = 0,4. 1 = 0,4 В· 18 + 0,6 В· 0 = 7, 2 2 = 0,4 В· 14 + 0,6 В· 0 = 5,6 3 = 0,4 В· 8 + 0,6 В· 0 = 3,2 4 = 0,4 В· 14 + 0,6 В· 0 = 5,6 R = min {7,2; 5,6; 3,2; 5,6} = 3,2/
Отже, оптимальна стратегія за даним критерієм - А 3.
4. Задача 2
Припустимо, що ваша функція корисності визначається логарифмічною залежністю U (W) = ln (W) і ви стикаєтеся з ситуацією, коли можете з рівними шансами виграти і програти 1 тис. руб.
Скільки ви готові заплатити, щоб уникнути ризику, якщо поточний рівень вашого добробуту дорівнює 10 тис. руб.?
Скільки ви заплатили б, якби ваш стан було 1 млн руб.?
Рішення:
а) Поточне добробут W тек = 10000 руб.
Шлях з імовірністю 0,5 можна виграти 1000 руб і з ймовірністю 0,5 можна програти 1000 руб. Таким чином, якщо гра відбудеться, то в підсумку матеріальний стан гравця буде мати вигляд:
руб з ймовірністю 0,5
руб з ймовірністю 0,5
Розрахуємо очікувану корисність гри:
Е (U (W)) = 1/2 [(U) 11000) + U (9000)] = ВЅ [ln (11000) + ln (9000)] = 9,21 ютиля.
Очікувана грошова оцінка гри:
E (W) = 1/2 (11000 +9000) = 10000.
Оцінимо рівень благосотоянія W *, який відповідає очікуваної корисності гри E (U (W *)):
E (U (W *)) = lnW * = 9,21 ютиля,
звідки отримуємо:
W * = e 9.21 = 9996,6 руб.
Отже, максимальна сума, яку готові заплатити, щоб уникнути ризику дорівнює 10000-9996,6 = 3,4 руб.
б) Поточне добробут W тек = 1000000 крб.
Шлях з імовірністю 0,5 можна виграти 1000 руб і з ймовірністю 0,5 можна програти 1000 руб. Таким чином, якщо гра відбудеться, то в підсумку матеріальний стан гравця буде мати вигляд:
руб з ймовірністю 0,5
руб з ймовірністю 0,5
Розрахуємо очікувану корисність гри:
Е (U (W)) = 1/2 [(U) 1001000) + U (999000)] = ВЅ [ln (1001000) + ln (999000)] = 13,816 ютиля.
Очікувана грошова оцінка гри:
E (W) = 1/2 (1001000 +999000) = 1000000.
Оцінимо рівень благосотояніяW *, який відповідає очікуваної корисності гри E (U (W *)):
E (U (W *)) = lnW * = 13,816 ютиля,
звідки отримуємо:
W * = e 13,816 = 1000489,56 руб.
Отже, максимальна сума, яку готові заплатити, щоб уникнути ризику дорівнює 1000489,56-1000000 = 489,56 руб.
Список літератури
1. <
. <
. Шапкін А.С., Шапкін В.А. Теорія ризику і моделювання ризикових ситуацій: Підручник. - М.: Видавничо-торгова корпорація: В«Дашков і К?В», 2005. - 880 с. p>. <
. Функції корисності. Кількісна і порядкова
. Аналіз ризиків: Методичні вказівки/Упоряд. Т.М. Агапова, Н.А. Медведєва. - Вологда-Молочне: ІЦ ВГМХА, 2009.-63 с. br/>
