формулою:
В
Оскільки табличне значення F (0,05; 1; 23) = 4,28 і | F |> Fтаб, то робимо висновок про адекватність економетричної моделі. br/>
Оцінимо статистичну значущість параметрів регресії. p align="justify"> Табличне значення t-критерію Стьюдента при заданому рівні значущості 0,95 і n - 2 = 23 ступенях свободи одно 2,07. p align="justify"> Знайдемо матрицю похибок C-1, зворотний до матриці системи рівнянь:
В
? = | C | = 27819739,74,
В
Визначимо стандартні похибки оцінок параметрів моделі, враховуючи дисперсію залишків:
В В
де
Розрахуємо t-критерій Стьюдента для кожного з коефіцієнтів
В В
Оскільки tm = 2,07 і це значення більше t-критеріїв для кожного з коефіцієнтів, то робимо висновок про їх статистичної значущості. p align="justify"> Визначимо інтервали довіри для параметрів регресії [ЕЛИ, с. 57]. p align="justify"> Для розрахунку довірчого інтервалу визначаємо граничну похибку для кожного коефіцієнта:
? a = tтаб.ma = 2,0690 В· 0,0017 = 0,0034,
? b = tтаб.mb = 2,0690 В· 1,3167 = 2,7242,
Отже, екстремальні значення для кожного коефіцієнта наступні:
min a = a - ? a = 0,0220 - 0,0034 = 0,0186, max a = a + ? a = 0,0220 + 0,0034 = 0,0254,
min b = b - ? b = 4,8705 - 2,7242 = 2,1463, max b = b + ? b = 4,8705 + 2,7242 = 7,5947.
Таким чином, довірчі інтервали для коефіцієнтів регресії наступні:
a ГЋ (0,0186; 0,0254),
b ГЋ (2,1463; 7,5947).
Зобразимо діаграму розсіювання і пряму регресії.
В
б) Побудуйте лінійний тимчасової тренд для функції попиту.
Ідентифікуємо змінні: t - незалежна тимчасова змінна (фактор), y - залежна змінна (показник). Нехай модель специфікована у лінійній формі:
y = at + b + u,
де a, b - параметри моделі, u - стохастична складова (залишки). p align="justify"> Використовуємо метод найменших квадратів [ЛЕЩ, с.29].
Запишемо систему нормальних рівнянь, використовуючи як невідому змінну - змінну t: <В
Розрахунок параметрів значно спрощується, якщо за початок відліку часу (t = 0) прийняти центральний інтервал (момент). p align="justify"> При непарному числі рівнів (наприклад, 25), значення t = 0 - умовного позначення часу буде відповідати середньому 1971:
Оскільки ? t = 0, тому система нормальних рівнянь приймає вид:
В
Побудуємо допоміжну таблицю:
? -543,61300819,6
Отримаємо систему рівнянь:
В
Знаходимо рішення:
a = 819,6/1300 = 0,6305,
b = 543,6/25 = 21,744. br/>
Отже, рівняння лінійного тренду має вигляд:
y = 21,7440 + 0,6305 t. p align="justify"> Це означає, що при збільшенні або зменшенні значення тимчасового фактора на 1 од., показник збільшується або зменшується на 0,6305 у.о., тобто між параметрами існує пряма пропорційна чи позитивна залежність. p align="justify"> Вільний член регресії b = 21,744 вказує значення показника при нульовому значенні умовного часу. p align="justify"> в) Розгляньте функцію попиту (Y) як функцію двох змінних: наявного доходу (X) і реальної ціни на товар або вид послуг (P). (Реальна ціна обчислюється за формулою
P = (Z/L)? 100%). (Z, L див. табл. 1). br/>
Побудуйте рівняння множинної регресії Y на X і P. За допомогою МНК оцініть коефіцієнти в цьому рівнянні (замініть Y, X і P на їх логарифми). p align="justify"> Дайте економічну інтерпретацію коефіцієнтів в рівнянні. Обчисліть коефіцієнти еластичності функції попиту. Інтерпретуйте ці коефіцієнти. p align="justify"> Искомое рівняння множинної регресії виражається виробничою функцією або функцією Кобба-Дугласа [НАК, c.140]:
Y = c Xa Pb,...
