ностi.
2. Невласні інтегралі від НЕОБМЕЖЕНИЙ функцій (невласні інтегралі іншого роду).
Нехай функція Визначи на проміжку. Крапку х = b назвемо особливая точкою Функції, ЯКЩО при (рис. 3.3)
В
рис. 3.3
Нехай функція на відрізку при довільному, такому, что тоді існує скінченна границя
, (20)
ее назівають невласнім інтегралом іншого роду и позначають так:
(21)
Отже, за Означена
= (22)
У цьом випадка кажуть, что інтеграл (21) існує або збігається. Если ж границя (20) Нескінченна б або не існує, то інтеграл (21) такоже назівають невласнім інтегралом, альо розбіжнім.
Аналогічно ЯКЩО х = а - Особлива точка (рис. 3.4), невласній інтеграл візначається так:
=
В
рис. 3.4
Если Необмежена в околі Якої-небудь внутрішньої точки, то за умови Існування обох невласніх інтегралів и за окреслений покладають (Рис. 3.5)
= +.
В
рис. 3.5
Нарешті, ЯКЩО а та b - особливі точки, то за умови Існування обох невласніх iнтегралiв и за окреслений покладають
= +, br/>
де с - довільна точка інтервалу ( a ; b ).
Приклад:
Обчісліті невласній інтеграл:
=. br/>
Отже інтеграл збіжній.
Сформулюємо тепер ознакой збiжностi для невласніх iнтегралiв іншого роду.
Теорема 4. Если Функції и неперервні на проміжку [ a ; b ), мают особливая точку х = b и задовольняють умову, то Із збіжності інтеграла віпліває збіжність інтеграла , Із розбіжності інтеграла віпліває розбіжність.
Приклад:
Дослідіті на збіжність інтеграл: завдань інтеграл збігається, бо и збігається інтеграл.
Теорема 5. Нехай Функції и на проміжку [ a ; b ) неперервні, додатні и мают особлівість точці х = b , тоді ЯКЩО існує границя
В
,
В
то інтегралі и або одночасно збігаються, або одночасно розбігаються.
Приклад:
Дослідіті на збіжність інтеграл: Функції f ( x ) = та = мают особлівість у точці х = 0. Оскількі =, и інтеграл розбігається, то завдань інтеграл такоже розбігається.
Теорема 6. Если х = b - особлива точка Функції и інтеграл збігається, то інтеграл такоже збігається.
Приклад: дослідіті на збіжність інтеграл.
Завдань інтеграл збігається, ТОМУ ЩО и збігається інтеграл.
4.Ефектівність реклами . логістична крива.
Розвиток багатьох процесів у економіці, в тому чіслі и на підпріємствах, відображає логістична крива, яка характерізується годин чг іншою залежністю параметрів об'єкта. Дану криве ще назівають зігзагоподібною (S-подібною), оскількі вона нагадує букву S.
