ті фіскальної політики.
Враховуючи, що для російської економіки ще не сформовані ретроспективні динамічні ряди, достатні для проведення коректних економетричних розрахунків, можна скористатися іншими способами оцінки ефективності фіскальної політики. До числа подібних альтернативних підходів можна віднести методи точково-кусочной апроксимації аналізованого процесу за допомогою степеневої функції, які принципово відрізняються від економетричних методів, заснованих на інтервального апроксимації. У цьому випадку для кожної звітної точки будується своя функція X = X (q) з відповідними значеннями входять до неї параметрів. Так як число параметрів функції може бути більше одного, то для їх однозначної оцінки необхідно використовувати додаткову інформацію про приростах змінних в часі. Враховуючи нелінійність зв'язку між обсягом виробництва і рівнем податкового тягаря, в якості апроксимуючої функції слід брати квадратичний поліном. Тут можливі два варіанти розрахунку: узагальнений трипараметричного і спрощений двухпараметрический. Розглянемо їх більш докладно. [14]
1. Трипараметричного метод. В основі даного методу лежить апроксимація процесу економічного зростання трипараметричної квадратичною функцією, де в якості аргументу виступає рівень податкового тягаря:
, (4)
де a, b і g - параметри, що підлягають оцінці.
Тоді в Відповідно до (2) сума податкових надходжень визначається наступним чином:
. (5)
У кожен момент часу обсяг ВВП залежить від рівня податкового тягаря, причому характер цієї Залежно задається формулою (4). Однак для однозначного визначення трьох параметрів a, b і g співвідношення (4) недостатньо, у зв'язку, з чим необхідно скласти ще два рівняння, що включають ці параметри. Такі рівняння можна записати, перейшовши від функцій (4) і (5) до їх диференціалом:
, (6)
. (7)
При переході від (4) і (5) до співвідношень (6) і (7) нами використовувалося припущення, що диференціали змінних X і q задовільно апроксимуються кінцевими різницями: dX ~ D X; dT ~ D T; dq ~ D q. Таке припущення традиційно для обчислювальної математики і для розглянутого випадку видається цілком правомірним. Тоді в прикладних розрахунках показники DX, DT і D q означають прирости відповідних величин за один часовий інтервал (рік) між двома звітними точками, тобто
;
;
,
де t - індекс часу (року).
Таким чином, рівняння (4) описує "точковий" економічне зростання, тобто на конкретний момент часу t, в той час як рівняння (6) і (7) відтворюють "Інтервальний" зростання обсягу виробництва і податкових зборів за період між поточної (t) і подальшої (t +1) звітними точками. У відповідності з даним підходом рівняння (4) і (5) задають сімейства виробничих і фіскальних кривих, а співвідношення (6) і (7) фіксують їх кривизну, тим самим дозволяючи вибрати з позначених сімейств шукані функціональні залежності.
Подібна схема розрахунків заснована на конструюванні системи рівнянь (4), (6) і (7) і її рішенні щодо параметрів a, b і g, що дозволяє охарактеризувати цю схему як аналітичну або алгебраїчну. Рішення системи (4), (6), (7) дає такі формули для оцінюваних параметрів:
, (8)
, (9)
. (10)
Ідентифікація параметрів функцій (4) і (5) дозволяє елементарно визначити точки Лаффера. При цьому точка Лаффера першого роду q *, коли dX/dq = 0, визначається за формулою
, (11)
а точка Лаффера другого роду q **, коли d2T/dq 2 = 0, знаходиться в результаті рішення наступного квадратного рівняння
(12)
і в підсумку обчислюється за формулою
. (13)
Додаткове дослідження властивостей функцій (4) і (5) дозволить визначити, чи є знайдені стаціонарні точки точками Лаффера. Якщо стаціонарні точки виявляться точками локального мінімуму або їх значення вийдуть за область допустимих значень, то точки Лаффера відсутні.
Альтернативою розглянутому трипараметричного методом може служити підхід, що базується на використанні як виробничої функції усіченого полінома третього ступеня: [15] br/>
.
При цьому число параметрів не змінюється, залишаючись рівним трьом. У цьому випадку процедура відшукання Лафферови точок коригується з урахуванням вихідної кубічної залежності, а стаціонарні точки для фіскальної кривої будуть відшукуватися в результаті рішення кубічного рівняння. Зрозуміло, що такий алгоритм може генерувати дві точки Лаффера другого роду. На наш погляд, в силу більшої однозначності і наочності на практиці слід використовувати перший, базовий варіант трипараметричного методу.
Слід зазначити, що аналітичний метод оцінки ефективності фіскальної політики дозволяє використовувати функціональні залежності з числом параметрів, що не перевищує трьох. Більше число параметрів вимагає додавання до базової системи (4), (6), (7) додаткових рівнянь, що неможливо через вузької постановки вихідної завданн...
