тичної моделі, в якій середнє значення результативної ознаки у розглядається як функція однієї або декількох змінних - факторних ознак. Ця частина дослідження називається регресійний аналіз.
Завдання кореляційного аналізу - вимір тісноти зв'язку між варійованими ознаками і оцінка факторів, що роблять найбільший вплив.
Завдання регресійного аналізу - вибір типу моделі (форми зв'язку), що встановлюють ступеня впливу незалежних змінних. p> Зв'язок ознак проявляється в їх узгодженої варіації, при цьому одні ознаки виступають як факторні, а інші - як результативні. Причинно-наслідковий зв'язок факторних і результативних ознак характеризується за ступенем:
В· тісноти;
В· напрямку;
В· аналітичного вираженню.
4.1. Регресійний аналіз. Для оцінки параметрів рівнянь регресії найбільш часто використовується метод найменших квадратів (МНК), суть якого полягає в наступному вимозі: шукані теоретичні значення результативної ознаки повинні бути такими, за яких би забезпечувалася мінімальна сума квадратів їх відхилень від емпіричних (фактичних) значень, тобто
. (6.1)
При вивченні зв'язків показників застосовуються різного виду рівняння прямолінійною і криволінійною зв'язку. Так, при аналізі прямолінійною Залежно застосовується рівняння:
(6.2)
При криволінійної Залежно застосовується ряд математичних функцій:
напівлогарифмічному (6.3)
показова (6.4)
статечна (6.5)
параболічна (6.6)
гіперболічна (6.7)
Найбільш часто використовувана форма зв'язку між корелюється ознаками - лінійна , при парної кореляції виражається рівнянням (6.2), де а 0 - середнє значення в точці x = 0, тому економічної інтерпретації коефіцієнта немає; а 1 - коефіцієнт регресії, показує, на скільки змінюється в середньому значення результативної ознаки при збільшенні факторного на одиницю власного виміру.
Система нормальних рівнянь МНК для лінійної парної регресії має наступний вигляд:
(6.8)
Звідси можна виразити коефіцієнти регресії:
;
. (6.9)
Для практичного використання регресійних моделей необхідна перевірка їх адекватності. При чисельності об'єктів аналізу до 30 одиниць виникає необхідність перевірити, наскільки обчислені параметри характерні для відображуваного комплексу умов, чи не є отримані значення параметрів результатом дії випадкових причин. Значимість коефіцієнтів регресії стосовно сукупності n <30 визначається за допомогою t-критерію Стьюдента . При цьому обчислюються фактичні значення t-критерію :
для параметра а 0 :, (6.10)
для параметра а 1 :. (6.11)
У формулах (6.10) і (6.11):
- середньоквадратичне відхилення результативної ознак...
