Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Контрольные работы » Рішення змішаної крайової задачі для гіперболічного рівняння різницевим методом

Реферат Рішення змішаної крайової задачі для гіперболічного рівняння різницевим методом





лі при послідовно знаходимо , , ..., . Таким чином, система (1.1.12) - (1.1.13), дійсно, має єдине рішення. Але отримати його практично неможливо, оскільки сітка містить незліченну безліч вузлів.

Операторна форма запису диференціальних крайових задач

Введемо загальне позначення для будь диференціальної крайової задачі. Запишемо її у вигляді операторного рівняння:

(1.2.1)


де - шукана функція, , - відкрита область з кордоном , f - задана функція, L - заданий диференційний оператор, який діє на функцію . Будемо вважати, що завдання (1.2.1) має єдине рішення , яке ми надалі будемо називати точним рішенням.

Нехай для вирішення диференціальної крайової задачі складена різницева крайова задача (різницева схема). Запишемо її у вигляді операторного рівняння:


. (1.2.2)


Тут - сіткове рішення різницевої крайової задачі, яке називається також наближеним сітковим рішенням диференціальної крайової задачі .

Приклад 4

Побудова різницевої схеми для змішаної крайової задачі для рівняння параболічного типу.

Потрібно знайти функцію , певну, безперервну і має приватні похідні другого порядку в області , що задовольняє диференціальному рівнянню


, (1.2.3)

початковій умові


, (1.2.4)


і граничним умовам


, , (1.2.5)

, , (1.2.6)

.


Тут Т - задана постійна, а , , , , - задані функції. Диференціальне рівняння (1.2.3) описує процес поширення тепла в прямолінійній стрижні. Тому його називають рівнянням теплопровідності. Будемо вважати, що виконані всі умови, за яких сформульована крайова задача має єдине рішення - функцію .

...


Назад | сторінка 4 з 15 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Рішення крайової задачі для звичайного диференціального рівняння з заданою ...
  • Реферат на тему: Метод Фур'є розв'язання змішаної крайової задачі для нелокального х ...
  • Реферат на тему: Рішення чисельними методами крайової задачі математичної фізики
  • Реферат на тему: Розробка моделі і рішення задачі лінійного програмування на прикладі задачі ...
  • Реферат на тему: Задачі та рівняння математичної фізики