Реферат Параметри ланцюга, визначення напруги

загальному вигляді систему рівнянь для розрахунку струмів у всіх гілках ланцюга, записавши її у двох формах:

а) диференціальної

Виходячи з першого закону Кірхгофа для вузла а:

i 1 + i 2 + i 3 = 0;

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bdab:

e 1 = I 1 * R 1 + 1/C 3 * пѓІ i 3 dt + i 3 * R 3 ;

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bcab:

e 2 = 1/C 2 * пѓІ i 2 dt + L 2 * di 2 /dt + 1/C < sub> 3 * пѓІ i 3 dt + i 3 * R 3 ;

Отримали систему з 3 рівнянь:

пѓі i 1 + i 2 + i 3 = 0;

пѓ­ e 1 = I 1 * R 1 + 1/C 3 * пѓІ i 3 dt + i 3 * R 3 ;

пѓ® e 2 = 1/C 2 * пѓІ i 2 dt + L 2 * di 2 /dt + 1/C 3 * пѓІ i 3 dt + i 3 * R 3 ;

б) символічною.

Виходячи з першого закону Кірхгофа для вузла а:

I 1 + I 2 + I 3 = 0;

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bdab:

2 0.5 * E 1 + 2 0.5 * j * E 1 = I 1 * R 1 - I 3 * j * 1/wC 3 + I 3 * R 3 ;

Виходячи з другого закону Кірхгофа для контуру bcab:

E 2 = - I 2 * j * 1/wC 2 + I 2 * j * wL 2 - I 3 * j * 1/wC 3 + I 3 * R 3 ;

Отримали систему з 3 рівнянь:

пѓі I 1 + I 2 + I 3 = 0;

пѓ­ 2 0.5 * E 1 + 2 0.5 * j * E 1 = I 1 * R 1 - I 3 * j * 1/wC 3 + I 3 * R 3 ;

пѓ® E 2 = - I 2 * j * 1/wC 2 + I 2 * j * wL 2 - I < sub> 3 * j * 1/wC 3 + I 3 * R 3 ;

Визначити комплекси діючих значень струмів у всіх гілках, скориставшись методом двох вузлів.

E 1 = 240 * e j45 = 170 +170 j (B);

E 2 = 240 * e j0 = 240 (B);

R 1 = 12 * e j0 = 12 (Ом);

R 3 = 4 * e j0 = 4 (Ом);

X L 2 = WL 2 * e j90 = 3.14 * 2 * 500 * 8 = 25.12 * e j90 (Ом);

X c2 = - 1/w C 2 * e j90 = - 1/(3.14 * 2 * 500 * 100) = - 3.18 * e j90 (Ом);

X c3 = - 1/w C 2 * e j90 = - 1/(3.14 * 2 * 500 * 50) = - 6.37 * e j90 (Ом);

Запишемо опору галузей в комплексній формі:

Z 1 = R 1 = 12 * e j0 ;

Z 2 = X L2 + X C2 = 21.94 * e j90 ;

Z 3 = X L 3 + R 3 = 5.92 * e - j47.53 ;

Знайдемо провідності гілок:

y 1 = 1/Z 1 = 1/12 * e j0 = 1/12;

y 2 = 1/Z 2 = 1/21.94 * e - j90 =-j * 1/21.94;

y 3 = 1/Z 3 = 1/5.92 * e j47.53 = 0.11405 +0.12460 j;

Знайдемо напругу між вузлами а і b:

U ab = (240 * e j45 * 1/12 * e j0 - 240 * e j0 * 1/21.94 * e j90 )/(1/12-j * 1/21.94 + +0.11405 +0.12460 * j) = (20 * e j45 -10.97 * e j90 )/(0.19738 +0.07902 * j) = (14.14213-3.17213 * j)/(0.21261 * e j21.8 ) = 68.17 * e - j9 ;

U ab = 67.33 + j * 0.93;

Знайдемо струми ланцюга:

I 1 = (E 1 - U ab ) * y 1 = (170 + j * 170 - (67.33 + j * 0.93))/12 = 16.48 * e j59 ;

I 2 = (E 2 - U ab ) * y 2 = (240 - (67.33 + j * 0.93))/21.94 * e j90 = 7.87 * e - j91 ;

I 3 = U ab * y 1 = 68.17 * e -j9 /(5.92 * e -j47.53 ) = 11.51 * e j36.53

<...