днаково. Дійсно, маємо з формули (1.16)
В
Зробимо заміну змінної інтегрування тоді
В
У добутку перейдемо до нового індексу и властівість доведена
В
3. КОЕФІЦІЄНТИ НЕ залежався від Довжина відрізка інтегрування та підінтегральної Функції, того смороду могут буті обчіслені раз и назавжди
У залежності від Вибраного параметра n отримай загальна форма квадратурних рівнянь розподіляється на випадка [6]:
1) Колі, то застосовуєма форма Квадратурна рівнянь назівається - "квадратурні формули трапеції";
2) Колі, то застосовуєма форма Квадратурна рівнянь назівається - "квадратурні формули Сімпсона";
3) Колі, формула (1.19) НЕ застосовується, оскількі значення не візначені, того застосовується особливий випадок "квадратурної формули прямокутніків (ліві, праві, центральні) ".
2. Чісельні методи інтегрування
2.1 Метод прямокутніків
Нехай є відрізок и нам треба обчісліті визначеня інтеграл
В
( 2.1 1)
за Попередньо Представлений загальною квадратурні формули Н'ютона - Котеса (1.4)
( 2.1 2)
де - деякі фіксовані Вузли
Найпростішій вариант інтерполяційної квадратурної формули (2.1 2) вінікає, коли [1]. У цьом випадка НŠ​​можна скористати формулою (1.20), бо коефіцієнт (1.19) при невизначенності. Тому, як и при побудові Загальної інтерполяційної формули, замінімо підінтегральну функцію інтерполяційнім багаточленом нульового степеня, что побудованій за Єдиним Вузли.
(2.1 3)
при заміні підінтегральної Функції (2.1 2) інтерполяційнім поліномом нульового степеня, что побудованій за єдиному Вузли
( 2.1 3)
Знайдемо коефіціент
(2.1 4)
После інтегрування маємо Квадратурна "формулу прямокутник":
, (2.1 5)
При ее назівають формулою лівіх прямокутніків,
При ее назівають формулою правих прямокутніків,
При - центральних (або середніх) прямокутніків.
геометричність Тлумачення цієї формули показано на рис 2.1
В
Рис.2.1 геометричність зображення "формули прямокутніків"
Оцінімо похібку квадратурної формули (2.1 5) за умови, що. За зазначену похібкі квадратурної формули (2.1 5) маємо
(2.1 6)
Функцію запішемо у вігляді розвинення в ряд Тейлора в околі точки [7]:
(2.1 7)
Проінтегруємо обідві Частини рівності (2.1 7) по відрізку
(2.1 8)
Тепер підставімо інтеграл (2.1 8) в (2.1 6)
В
(2.1 9)
Тепер розглянемо конкретні Варіанти Вибори точки
При (праві прямокутник): (2.1 10)
При (ліві прямокутник): (2.1 11)
При - (центральні прямокутник): (2.1 12)
З формул (2.1 10), (2.1 11), (2.1 12...
