) видно, что алгебраїчній степінь точності формули центральних прямокутніків на 1 Вище чем лівіх або права.
Если довжина відрізку велика, то формули прямокутніків мают невісоку точність. У ціх випадка краще користуватись сумарная формулами прямокутніків. Для цього розіб'ємо відрізок на рівніх частин з кроком. Інтеграл шукаємо як торбу інтегралів по всех ціх відрізках, тоб
(2.1 13)
На шкірному відрізку інтеграл обчіслюємо, користуючися однією з квадратурних формул прямокутніків. Розглянемо окремі випадка. p> 1. "Ліві прямокутник "
. (2.1 14)
У Последний Формулі (2.1 14) враховано НЕ Тільки набліжені Значення інтегралів за формулою (2.1 5), альо ї Залишки за формулою (2.1 9). Тепер в правій частіні цієї рівності запішемо окремо суму набліженіх значень інтегралів та суму залишків
(2.1 15)
Пріймемо до уваги неперервності Функції на. Нехай
В
тоді існує така точка , Що буде вірною Рівність
Тепер з формули (2.1 15) маємо остаточно узагальнення формулу "лівіх прямокутніків":
(2.1 16)
та похібку цієї формули
(2.1 17)
геометричність зображення "формули лівіх прямокутніків" Наведення на малюнку (2.2)
В
Рис.2.2 геометричність зображення "формули лівіх прямокутніків"
2. Аналогічно для квадратурної формули "правих прямокутніків" отрімуємо узагальнення формулу
(2.1 18)
та похібку
(2.1 19)
геометричність зображення "формули правих прямокутніків" Наведення на малюнку (2.3).
В
Рис.2.3 геометричність зображення "формули правих прямокутніків"
3. Узагальнена квадратурні формули "центральних прямокутніків" запише у вігляді:
(2.1 20)
ее Залишок має вигляд
(2.1 21)
геометричність зображення "формули центральних прямокутніків" Наведення на малюнку (2.4).
В
Рис.2.4 геометричність зображення "формули центральних прямокутніків"
2.2 Метод трапецій
Квадратурна "формула трапеції "- це Виключно випадок формули Н'ютона - Котеса (1.20), коли [1]. Квадратурні формули трапеції має вигляд:
(2.2.1)
Два КОЕФІЦІЄНТИ Котеса знаходимо, ВРАХОВУЮЧИ їхні Властивості
В
Тоді формула трапеції має вигляд
(2.2.2)
геометричність Тлумачення наведенні на рис.2.5 геометричність Цю формулу отрімаємо, ЯКЩО криве замініті Хорда, яка проходитиме через точки та, тоді інтеграл находится як площа трапеції.
В
Рис.2.5 геометричність Тлумачення "формули трапецій"
Формула (2.2.2) набліжена. Візначімо похібку для квадратурної формули трапеції:
Похібка квадратурної формули (2.2.2) віпліває з (1.12), ЯКЩО взята та
В В
(2.2.3)
До обчисл...
