а полупрямой, а третя - в заданої напівплощині щодо полупрямой і її продовження.
Конкретно-індуктивним методом слід користуватися лише при вивченні важких для розуміння аксіом. Розглянемо один з варіантів запровадження аксіоми 4, в). p> Накреслимо:, напівпряму; відзначимо напівплощина відносно. (полупрямой і її продовження)
В
p> Питання: Чи можна побудувати, рівний, який би распологался наступним чином:
а) вершина поєднувалася б з початком полупрямой;
б) вершина лежала б на полупрямой;
в) вершина лежала б в заданій напівплощині щодо полупрямой і її продовження?
будемо "будувати" за допомогою картонної моделі. Побудова направляємо питаннями:
Що дано? (, напівпряма, напівплощина); Що потрібно побудувати? Яким чотирьом умовам повинен задовольняти? Покажіть, як можна побудувати такий за допомогою нашої моделі. Після побудови робимо висновок.
5) Основна властивість паралельних прямих.
Через точку що не лежить на даній прямій, можна провести на площині не більше однієї прямої, паралельної даної.
Використана методична форма приведення аксіом в підручнику Погорєлова вперше була дана в підручнику Кисельова, а саме:
Аксіоми формулюються, але без зовнішнього підкреслення формально-логічного аспекту (вони не нумеруються, що не повідомляються назви груп). Формально-логічний аспект не підкреслюється і в перших доказах. Безпосередні посилання на аксіоми в цих доказах не робляться (вони маються на увазі і при необхідності в усному викладі на уроці можуть бути зроблені). Такому прийому властиві неформальний стиль викладу і активне звернення до наочності в перших доказах. Посилання в доказатьльствах з'являються після вивчення ознак рівності трикутників. Подібна "маскування" аксіом дозволяє на перший план висунути наочно-геометричну (змістовну) сторону доказів, які при цьому тісно пов'язуються з можливими інтуїтивними міркуваннями учнів.
У підручнику Погорєлова, в відмінності від наведеного викладу по Кисельову, зроблена спроба формалізації початку курсу (чітке виділення аксіом, посилань в перших доказах)
2. Методика введення понять і теорем в курсі геометрії
Ряд математичних понять є невизначеним. У підручнику Погорєлова до них віднесені: точка, пряма, точка належить прямий; "точка В лежить між точками А і С"; "Напівплощина", "довжина відрізка", "міра кута", "відкласти відрізок (кут) заданої заходи ". Властивості невизначуваних понять описуються аксіомами. Всі інші поняття - визначаються.
Відзначимо особливості деяких визначень:
1) відрізок визначається таким чином, що кінці йому не належать; у зв'язку з цим не можна використовувати позначення за допомогою квадратних дужок, 2) напівпряма визначається таким чином, що початкова точка їй не належить; 3) кут визначається так, що вершина кута не належить йому, 4) вершини трикутника (але певного) належать йому:
...
