, тобто F (x) ≥ 0;
- неубутна, тобто f (x 2 ) ≥ F (x 1 ), якщо x 2 ≥ x 1 ;
- діапазон її зміни: від 0 до 1, тобто F (- в€ћ) = 0; F (+ в€ћ) = 1;
- ймовірність знаходження випадкової величини х в діапазоні від x 1 до
x 2: P {x 1 2 } = F (x 2 ) - F (x 1 ).
Запишемо функцію розподілу через щільність:
В
Площа, обмежена кривою розподілу, що лежить лівіше точки x (х
- поточна змінна) (рис. 4), віднесена до загальної площі, є не що інше, як інтегральна функція розподілу F (x) = P {x i
В
Рис. 4. Крива щільності розподілу ймовірностей (диференціальна функція розподілу випадкової величини)
Щільність розподілу ймовірностей f (x) називають
диференціальної функцією розподілу:
В
Приклад розподілу дискретної випадкової величини наведено на рис. 5. br clear=all>В
Рис. 5. Розподіл дискретної випадкової величини
Глава 2. Числові параметри законів розподілу. Центр розподілу. Моменти розподілів
Функція розподілу є самим універсальним способом опису поведінки результатів вимірювань і випадкових похибок. Однак для їх визначення необхідно проведення вельми тривалих і кропітких досліджень і обчислень. У більшості випадків буває досить охарактеризувати випадкові величини спеціальними параметрами, основними з яких є:
- центр розподілу;
- початкові і центральні моменти і похідні від них коефіцієнти - математичне сподівання (МО), середньоквадратичне відхилення (СКО), ексцес, контрексцесс і коефіцієнт асиметрії.
Координата центру розподілу Xц визначає положення випадкової величини на числовій осі і може бути знайдена декількома способами. Найбільш фундаментальним є визначення центру за принципом симетрії ймовірностей, тобто знаходження такої точки X M на осі х, ліворуч і праворуч від якої ймовірності появи різних значень випадкових похибок дорівнюють між собою і становлять P 1 = P 2 = 0,5:
В
Точка X M називається медіаною, або 50%-ним Квантиль. Для його знаходження у розподілу випадкової величини повинен існувати тільки нульовий початковий момент. Координата Хц може бути визначена і як центр ваги розподілу, тобто як математичне сподівання випадкової величини. Це така точка X, щодо якої перекидаючий момент геометричної фігури, що обгинає якої є крива f (x), дорівнює нулю:
В
У деяких розподілів, наприклад, у розподілу Коші, не існує МО, так як визначає його інтеграл розходиться.
При симетричній кривої щільності розподілу ймовірностей f (x) оцінкою центру розподілу може служити абсциса моди розподілу, тобто координата максимуму щільності розподілу X m . Однак є розподілу, у...
