яких не існує моди, наприклад, рівномірний. Розподілу з одним максимумом називаються одномодальних, з двома - двухмодальние. Ті розподілу, у яких у середній частині розташований не максимум, а мінімум, називаються антімодальнимі.
Для двухмодальних розподілів застосовується оцінка центру у вигляді центру згинів:
В
де x c 1 , x c 2 - згини, тобто абсциси точок, в яких розподіл досягає максимуму.
Для обмежених розподілів застосовується оцінка у вигляді центру розмаху:
В
де x 1 , x 2 - перший і останній члени варіаційного ряду, відповідного розподілу.
При виборі оцінки центру розподілу необхідно враховувати її чутливість до наявності промахів у оброблюваної сукупності даних. Виключно чутливі до наявності промахів: оцінка у вигляді центру розмаху X p (визначається за спостереженнями, найбільш віддаленим від центру, якими і є промахи); оцінка у вигляді середнього арифметичного (послаблюється лише з n разів). Захищеними від впливу промахів є квантільние оцінки: медіана X M і центр згинів Xc, оскільки вони не залежать від координат промахів.
При статистичній обробці даних важливо використовувати найбільш ефективні, тобто мають мінімальну дисперсію, оцінки центру розподілу, так як похибка у визначенні Xц тягне за собою неправильну оцінку СКО, кордонів довірчого інтервалу, ексцесу і т.д.
Всі моменти являють собою деякі середні значення, причому, якщо усереднюються величини, відлічувані від початку координат, моменти називаються початковими, а якщо від центру розподілу - То центральними. p> Початкові моменти k-го порядку визначаються формулами
В
де p i - ймовірність появи дискретної величини. Тут і нижче перша формула відноситься до безперервним, а друга до дискретних випадкових величин. З початкових моментів найбільший інтерес представляє математичне сподівання МО випадкової величини (k = 1):
В
Центральні моменти k-го порядку розраховуються за формулами
В
З центральних моментів особливо важливу роль грає другий момент (k = 2), дисперсія випадкової величини D
В
Дисперсія випадкової величини характеризує розсіювання окремих її значень. Дисперсія має розмірність квадрата випадкової величини і висловлює хіба потужність розсіювання відносно постійною складовою. Однак частіше користуються позитивним коренем квадратним з дисперсії - середнім квадратичним відхиленням (СКО) Пѓ = D, яке має розмірність самої випадкової величини.
Третій центральний момент
В
служить характеристикою асиметрії, або скошеності розподілу. З його використанням вводиться коефіцієнт асиметрії П… = Оњ 3 /Пѓ Ві. Для нормального розподілу коефіцієнт асиметрії дорівнює нулю. Вид законів розподілу при різних значеннях коефіцієнта асиметрії наве...
