ір чисел, характеризують істинні значення важливості досліджуваних об'єктів. При цьому передбачається, що найбільш важливого об'єкту відповідає найбільше по величиною число з набору, а найменш важливому - найменше. Природно, числа невідомі експертам і ОПР. При оцінці важливості об'єктів абсолютні значення чисел не мають значення і ранжування об'єктів за важливості визначаються відносними величинами чисел сукупності. У зв'язку з цим, будемо вважати, що
В
Нехай важливість об'єктів оцінюють експертів. Позначимо через оцінку важливості - го об'єкта, дану - м експертом. Отримані оцінки представимо у вигляді матриці
, (6.1)
в якій число рядків відповідає числа об'єктів, а число стовпців числу експертів. Оскільки оцінки важливості одного і того ж об'єкта, отримані від різних експертів, можуть не збігатися (числа в рядках, взагалі кажучи, різні), то виникає задача визначення показників важливості, що представляють собою усереднене думку всіх експертів.
Визначення значень по матриці можна здійснити, вибираючи в якості міри близькості між і елементами відповідного рядка среднеквадратическую
(6.2)
Величини вибираються таким чином, щоб середнє квадратичне відхилення було мінімальним. При цьому необхідно забезпечити, щоб задовольняли умові нормування:
.
У результаті усереднені показники важливості розраховуються за формулами виду
(6.3)
Таким чином, відносні оцінки важливості об'єктів обчислюються як середньоарифметичні оцінок, виставлених всіма експертами. Зазначимо, що отриманий результат є найпростішим і застосовується в тих випадках, коли ЛПР впевнене в однаковій компетентності та об'єктивності експертів.
Якщо у ОПР немає впевненості в рівному рівень компетентності експертів, то застосовується більш складна процедура обробки експертних оцінок. Вводяться коефіцієнти компетентності експертів, що відповідають умовам
(6.4)
При цьому формула (6.3) узагальнюється і приймає вигляд:
(6.5)
Уявімо останнє рівність у матричної формі. Для цього введемо вектори-стовпці
В
де верхній символ позначає операцію транспонування. В результаті формула (6.5) прийме наступний вигляд:
(6.6)
слі компетентність експертів відома, то розрахунок усереднених оцінок важливості слід виробляти за формулами (6.5) або (6.6). Очевидно, у випадку однакової компетентності експертів
формула (6.5) зводиться до (6.3).
Складнішим (і реалістичним) є випадок, коли коефіцієнти компетентності невідомі і підлягають визначенню. Звичайно в цьому випадку використовується рекурентний метод розрахунку з використанням матриці експертних оцінок, який ми коротко опишемо нижче.
Позначимо через вектор коефіцієнтів компетентності на - му кроці обчислень. Приймемо, що на пер...
