рі.
Тож вікорістаємо для Вирішення поставленої задачі алгоритм Рунге-Кутта з фіксованім кроком rkfixed.
Функція rkfixed призначен для розв'язання систем Звичайний діференціальніх рівняння Першого порядку, розв'язання відносно похідної.
Як окремий випадок, функція rkfixed может буті Використана и для решение одного рівняння Першого порядку. Одне рівняння порядку n при n> 1 может буті вірішено после зведення его до системи n рівнянь Першого порядку. Особлівістю даної Функції є ті, что решение повертається у вігляді масиву з замовленням при ее виклику кількості рядків (розрахованіх точок). Коженая рядок містіть значення аргументу и Значення розрахованіх у Цій точці Шуканов функцій. p align="justify"> Форма запису: rkfixed (y, x1, x2, npoints, D)
тут: - вектор початкових умов
[x1, x2] - Інтервал інтегрування-кількість обчислюваного точок (Не рахуючи початкових) - вектор-функція, вектор правих частин системи рівнянь.
Метод Рунге-Кутта Включає в собі кілька других таких як: метод Ейлера и метод Ейлера - Коші.
Методи Рунге-Кутта мают Такі Властивості:
. Ці методи є одноступінчастімі: щоб найти уm +1 , потрібна інформація про попередня точці xm , ym .
. Смороду узгоджуються з рядом Тейлора аж до членів порядку hp , де ступінь р різна для різніх методів и назівається порядковим номером або порядком методу .
. Смороду НЕ вімагають обчислення похідніх від f (x , y) , а вімагають обчислення самої Функції .
Сімейство явніх методів Рунге-Кутта р-го порядку запісується у вігляді сукупності формул: (11)
В В
Параметри ai, bij, ci підбіраються так, щоб Значення yk +1, розраховане за співвідношенням (11) збігалося Із значень розкладання в точці xk +1 точного решение в ряд Тейлора з похібкою 0 (hp + 1 ).
Один з методів Рунге-Кутта третього порядку
В
має вигляд:
В
В
Метод Рунге-Кутта четвертого порядку точності
В
є одним з найбільш широко вікорістовуваніх методів для Вирішення Завдання Коші:
(12)
Розглядається задача Коші для системи діференціальніх рівнянь Першого...
