ндо, то член такої ренти дорівнює gN, а сучасна її вартість складе gNan; i (якщо купони оплачуються щорічно) і, якщо ці виплати проводяться р раз у році (щоразу за ставкою g/p) . У результаті отримаємо наступні рівності:
- для облігації з річними купонами
(5)
Розділивши на N, знаходимо
(6)
- для облігації з погашенням купонів по півріччях і поквартально отримаємо
(7)
де - коефіцієнт приведення p-строкової ренти (р = 2, р = 4).
У всіх наведених формулах vn означає дисконтний множник з невідомої річній ставці приміщення i.
У зарубіжній практиці, однак, для облігацій з піврічними і квартальними виплатами поточного доходу для дисконтування застосовується річна номінальна ставка приміщення, причому число раз дисконтування в році звичайно приймається рівним числу виплат купонного доходу. Таким чином, вихідне для розрахунку ставки приміщення рівність має вигляд
(8)
де i - номінальна річна ставка;
рп - загальна кількість купонних виплат; g - річний процент виплат за купонами.
При вирішенні наведених вище рівностей щодо невідомої величини i стикаються з такими ж проблемами, що і при розрахунку i за заданою величиною коефіцієнта приведення ренти. Шукані значення ставки приміщення розраховуються або за допомогою інтерполяції, або яким-небудь ітераційним методом. p> Оцінимо i за допомогою лінійної інтерполяції:
(9)
де i 'і i "- нижню і верхню значення ставки приміщення, що обмежують інтервал, в межах якого, як очікується, знаходиться невідоме значення ставки;
K ', K "- розрахункові значення курсу відповідно для ставок i', i". Інтервал ставок для інтерполяції визначається з урахуванням того, що i> g при K <100. p> Можна застосувати і метод наближеної оцінки, згідно з яким
. (10)
У цій формулі середній річний дохід від облігації співвідноситься з середньою її ціною. За простоту розрахунку, втім, доводиться платити втратою точності оцінки. p> Приклад 4. Облігація з терміном п'ять років, відсотки за якою сплачуються один раз на рік за нормою 8%, куплена за курсом 97. p> Поточна прибутковість по облігації 8/97 = 0,08247.
Для оцінки повної доходності запишемо вихідне рівність (6):
, 97 = (1 + i) -5 + 0,08 a5; i.
Для інтерполяції приймемо такі значення ставок: i '= 0,085, i "= 0,095. Згідно (6) знаходимо
;
.
Звідси
.
Для перевірки розрахуємо курс для ставки приміщення 8,77%. Отримаємо
.
Як бачимо, розрахунковий курс вельми близький до ринкового - 97. Наближене рішення по (10) дає
,
що відповідає ринковим курсом 97,2. Похибка вище, ніж при використанні лінійної інтерполяції. br/>
Облігації з викупної ціною, що відрізняється від номіналу. У цьому випадку відсотки нараховуються на суму номіналу, а...
