> Підставляючи в дане рівняння значення всіх коефіцієнтів і чисельні значення параметрів САР (див. завдання) і вирішуючи його відносно коефіцієнта k 7 , отримуємо такий вираз:
В
Скориставшись програмою RADIS, визначимо дійсну і уявну складові частотної функції k 7 для ряду значень частот. У результаті розрахунку та побудови отримуємо криву D-розбиття для позитивних значень частот (мал. 5).
В
Малюнок 5. D - розбиття в площині коефіцієнта k 7 : I - область найбільшої ймовірності стійкої роботи; II, III - області нестійкої роботи САР
Крива D-розбиття заштріховивается з лівого боку по мірі зростання частоти коливань. Скориставшись правилом підрахунку коренів характеристичного рівняння для кожної з виділених областей D-розбиття визначаємо область I, відповідну найбільшому числу коренів з негативною дійсною частиною, тобто більш ймовірну область стійкості САР.
Для перевірки стійкості САР в області I задамося величиною Re k 7 , взятої з цієї області: k 7 = 0, і запишемо характеристичний поліном або власний оператор замкнутої САР з числовими значеннями коефіцієнтів:
.
Для перевірки стійкості САР за критерієм Рауса-Гурвіца складемо квадратну матрицю Гурвіца з коефіцієнтів a 0 ... a n :
В
при проаналізуємо знаки діагональних мінорів:
;
;
.
Всі діагональні мінори позитивні, отже, САР стійка і область I D-розбиття є областю стійкості САР.
Для перевірки стійкості за критерієм Найквіста аналізується АФЧХ розімкнутої системи. Передавальна функція розімкнутої САР при прийнятих значеннях коефіцієнтів має вигляд:
;
Спочатку визначається стійкість системи. Для цього використовується власний оператор розімкнутої САР з числовими значеннями коефіцієнтів:
В
Скориставшись програмою RADIS, розраховується і будується АФЧХ розімкнутої САР. З представленого на рис. 6 графіка випливає, що АФЧХ розімкнутої САР не охоплює точку з координатою (-1; j0), отже, замкнута САР буде стійка. br/>В
Малюнок 6. ...
