ідрізок прямої, що з'єднує точки А = (1, 1) і В = (2, 6), AnB - дуга параболи з вертикальною віссю, що проходить через ті ж точки А, В і початок координат? формула грін криволінійний інтеграл
Рішення:
Рівняння параболи, що проходить через початок координат і точки А, В, має вигляд а різниця I 2 ? I 1 є криволінійним інтегралом по замкнутому контуру AnBmA , обмежуючому область і пробігати в позитивному напрямку, в силу чого можемо застосувати формулу Гріна:
В
Отже, I 1 - I 2 = 2.
Задача 3.
Обчислити криволінійний інтеграл
В
де AmO - верхня півколо, задана рівнянням x2 + y2 = ax, пробігати від точки А (а, 0) до точки О (0, 0).
Рішення:
На сегменті [0, а] підінтегральний вираз дорівнює нулю, тому інтеграл кривої AmO дорівнює інтегралу по замкнутому контуру AmOА, що складається з кривої AmO і сегменту [0, а], обмежуючому область D =
в силу чого можу застосувати формулу Гріна:
В
Задача 4.
Обчислити криволінійний інтеграл
В
де ? (у) і ? ? (у) - безперервні функції і AmB - довільний шлях, що з'єднує точки А (х 1 , у 1 ) і В (х 2 , у 2 ), але обмежує разом із відрізком АВ площа AmBA фігуру D, площа якої дорівнює даній величині Р.
Рішення:
Інтеграл по кривій AmB представлю у вигляді суми інтегралів по замкнутому контуру AmBA і по відрізку АВ.
В
В
Інтеграл I 1 обчислимо, ...
