? = 0,99, z ? /2 = 2,624.
Таблиця 2 - Складовою критерій
№ Y ? z ? /2 = 0,87 * 2,624 = 2,283
За даними таблиці 2 видно, що ні одне спостереження вбирається 2,283. Отже, гіпотеза про нормальність узгоджується з даними спостережень. p align="justify"> Рівень значущості складеного критерію
q = q I + q II (6)
q? 0,02 +0,02 = 0,04,
тобто гіпотеза про нормальність узгоджується з даними спостережень з імовірністю не менше 0,96.
1.1.3 Визначення довірчого інтервалу для математичного сподівання
Визначимо интервальную оцінку математичного очікування. Розглянемо випадкову величину, яка згідно слідству з теореми про розподіл вибіркових характеристик розподілена за законом Стьюдента. При заданому значенні, користуючись таблицею, обчислимо значення з умови:
, (7)
де - надійність інтервального оцінки.
? - Генеральне середнє. p> З умови () отримуємо:
(8)
Таким чином, інтервальна оцінка надійності для невідомої генеральної середньої, а має межі:
(9)
Висловимо межі інтервалу через виправлену дисперсію. Так як =, то. Тому
. (10)
Значить, межі довірчого інтервалу можна записати так:
, (11)
а точність інтервального оцінки визначити співвідношенням:
(12)
Центр інтервалу знаходиться в точці, але довжина інтервалу 2является випадковою величиною, приймаючої тим менші значення, чим більше значення n. Це пояснюється тим, що наявність більшої інформації yi, ..., yn про генеральної сукупності Y дозволяє звузити інтервал. p> За вибіркою обсягу 15 знайдено середнє значення = 19,09. Вважаючи, що генеральна сукупність розподілена за нормальним законом з відомим D = S = 0,81, побудуємо довірчий інтервал для математичного сподівання з надійністю? = 0,95. p> Точність інтервального оцінки визначається за формулою. Користуючись таблицею, знаходимо величину t (0.95; 15) і визначаємо точність:
=,
тоді інтервальна оцінка має межі (-0,45, +0,45), які залежать від двох випадкових величин і D. Отримуємо інтервал:
(18,64 <<19,54).
1.1.4 Визначення д...
