) а з Таким чином, рівняння (1.2.4) дає. а координатне і власний час виявляється ідентичним.
Підставивши (1.3.8) в (1.2.9) і знаючи, що- довільна функція можна отримати рівняння геодезичної в будь-яких координатах. Очевидно, що навіть і прізакон зворотних квадратів суворо виводиться тільки у випадку сталості до, що знову приводить нас до стандартних координатах Шварцшильда з простою лише зміною шкали. Таким чином, рівняння геодезичної (1.2.9) в стандартних координатах Шварцшильда є безпосереднім релятивістським узагальненням рівняння Ньютона (1.3.1). У цих координатах ми і будемо розглядати теорію орбітального руху, приймаючи ньютоново рішення як перше наближення.
Тепер маємо
В
і, отже,
В
і далі по (3.3.1)
В
Враховуючи, що-постійний одиничний вектор, інтегрування дає
В
де-довільний постійний одиничний вектор, а е - довільна константа. У силу перпендикулярності і з (1.3.3) випливає, чтоперпендікулярноі знаходиться в площині орбіти. p> Помноживши скалярно (1.3.3) наотримували
В
де обозначеноРазделів (1.3.4) на, знаходимо рівняння
орбіти
В
Оскільки-ортогональні одиничні вектори в площині
орбіти, а- одиничний вектор уздовж, можна ввести уголтакой, що
(1.3.6)
і, отже, Звідси можна укласти, що (1.3.5) -
рівняння конічного перетину, віднесене до фокусу як початок, з ексцентриситетом е і параметром орбітиЕдінічний вектор
спрямований уздовж великої півосі (рис. 1.1) від центру до фокусу. Можна інтерпретувати повну скоростьв (1.3.3) як суму двох векторів: один з них - постійна швидкість завжди перпендикулярна радіусу-вектору, а інший-постійна швидкість в фіксованому направленіівдоль малої осі перетину. Прийнявши велику піввісь рівної для параметра орбіти маємо де верхній знак відноситься до еліптичному двіженіюніжній - До гіперболічного Таким чином,
В
а рівняння орбіти (1.3.5) приводиться до виду
В
Відстань від фокусу Про до найближчої точки лінії апсид
тому повна енергія відповідно до (1.2.13) має вигляд
В
оскільки в такому наближенні ми вважаємо, чтоілі
Рівняння (1.3.9) показує, що прідвіженіе стабільно
і орбіта - Еліпс; при орбіта - гіпербола; нарешті, якщо
орбіта - парабола. Рівняння енергії в ньютоновом наближенні виводиться з
(1.3.9) при
В
Використана література :
1 В»Абалакін В, К Основи ефемеридної астрономії,-М. : Наука, 1979. - 448 с,
2, Бакулін Л, І., Блінов Н. С. Служба точного часу, 2-е вид. М. В»Наука 1977.-352 с. Бакулін П. І. Фундаментальні каталоги зірок, 2-е вид. М.: Наука, 1980 - 336 с. p> 4. Блажко С. Н, Курс практичної астрономії В»4-е ізд.М. : Наука, 1979. - 432 с. p> 5. Бугославского Є. Я-Фотографічна астрометрія, - М.: Гостехиздат, 1947 - 296 с. p> 8. Губанов В....
