lign="justify"> 1 X ' ? Ї 1 Y,
т. е. вираз b * = (X '? ? № X)? № X' ? ? № Y, що й потрібно було довести.
Неважко перевірити, що у випадку класичної моделі, тобто при виконанні передумови ?? = ? = ? 2 Е п , оцінка узагальненого методу найменших квадратів b * (b * = ( X ' ? ? № X)? № X' ? ? № Y) збігається з оцінкою В«звичайногоВ» методу b.
При виконанні передумови 5 про нормальний закон розподілу вектора збурень ? можна переконатися в тому, що оцінка b * узагальненого методу найменших квадратів для параметра ? при відомій матриці ? < span align = "justify"> збігається з його оцінкою, отриманої методом максимальної правдоподібності.
Оцінка b * = (X 'X) Ї 1 X'Y є точкою мінімуму по b залишкової суми квадратів
S =. = E. 'E. = (Y.-X.b) '(Y.-X.b). br/>
Переходячи до вихідних спостереженнями,
S = [PЇ 1 (Y-Xb] '[PЇ 1 (Y-Xb)] == (Y-Xb) '(PЇ 1 < span align = "justify">) 'PЇ 1 (Y - Xb) = (Y-Xb)'
? Ї 1 (Y-Xb) = е ' ? Ї 1 е,
т. е. оцінка b * узагальненого методу найменших квадратів може бути визначена як точка мінімуму узагальненого критерію е '? Ї 1 е .
Слід зазначити, що для узагальненої регресійної моделі, на відміну від класич...
