мі суми моментів сил щодо будь-якої точки (Наприклад, щодо точки D) (рис. 4) і переконаємося, що воно звертається в тотожність:
В
Дійсно, при підстановці знайдених значень отримуємо тотожність. p> Відповідь: Реакції Yc = 160 (H); Ya = 150 (H); Xc = Xa = 135 (H).
В
Обчислення на комп'ютері:
В В
Комп'ютерне рішення.
Вирішуємо етуже завдання в в середовищі Mathcad ітераційним методом:
В В
Приклад СП-5. Рівновага просторової системи сил (Мещерський, 8.24)
В
Однорідна прямокутна рама ваги 200 Н прикріплена до стіни за допомогою кульового шарніра А і петлі В і утримується в горизонтальному положенні мотузкою РЄ, прив'язаною в точці С рами і до цвяха Е убитому в стіну на одній вертикалі з А, причому. Визначте натяг мотузки та опорні реакції. <В В В
E
br/>
В В
x
В В В В В В br/>
До задачі 8.24.
В В В В
D
В <В В В В В
Рішення.
Розглянемо рівновагу рами АВCD і складемо розрахункову схему сил, діючих на неї (рис. 6). p> Як активна сила, діє сила тяжіння рами АВCD, прикладена в центрі плити. p> З боку зв'язків на стрижень діють їх реакції -, та натяг частини мотузки ЄС.
Для отриманої в розрахунковій схемі плоскої системи збіжних сил складаємо три рівняння рівноваги в проекціях на осі координат x, y і z і суму моментів сил щодо координатних осей x, y і z. () (Рис. 6):
В
З рівняння (5) знаходимо. З рівняння (6). З рівняння (4). З рівняння (3) знаходимо. З рівняння (2). З рівняння (1)
При заданих числових значеннях отримуємо T = 200 H, X A = 86,6 H, Y A = 150 H, Z A = 100 H, X B = Z B = 0.
Перевірка. Для перевірки складемо ще три рівняння рівноваги у формі проекцій сил на осі x 1 , y, z 1 (рис. 6) і переконаємося, що воно звертається в тотожність:
В
Дійсно, при підстановці знайдених значень отримуємо
В
Відповідь. Сила натягу дорівнює Т = 200 Н, опорні реакції X A = 86.6 Н, Y A = 150 Н, Z A = 100 Н, X B = Y B = 0.
Комп'ютерне рішення. Для вирішення системи лінійних рівнянь можна використовувати, наприклад, матричний метод. Рівняння рівноваги (1), (2) і (3) запишемо у стандартній формі, зберігаючи невідомі в лівих частинах рівнянь:
В В
Матричне рішення має вигляд:
В
У середовищі Mathcad можна виконати і перевірку.
