і суми моментів сил відносно точки D (рис. 1) і переконаємося, що воно звертається в тотожність:
В
Дійсно, при підстановці знайдених значень отримуємо
В
Відповідь. Тиску дорівнюють N A = 50 Н, N B = 43.3 Н, вага вантажу Р = 25 Н.
Комп'ютерне рішення. Для вирішення системи лінійних рівнянь можна використовувати, наприклад, матричний метод. Рівняння рівноваги (1), (2) і (3) запишемо у стандартній формі, зберігаючи невідомі в лівих частинах рівнянь:
В
Матрична запис рівнянь має вигляд:
В
Вирішуємо у середовищі Mathcad і виконуємо перевірку.
В
В
Приклад СП-3. Визначення реакцій в двухопорной балці (Мещерський, 3.16)
В
На двухопорного горизонтальну балку діє пара сил (P, P), на ліву консоль - рівномірно розподілене навантаження інтенсивності q, а в точці D правої консолі - вертикальне навантаження Q. Визначити реакції опор, якщо P = 1 кН, Q = 2 кН,
q = 2 кН/м., а = 0,8 м..
Відповідь: Ra = 1.5 кН, Rв = 2.1 кН
В В В
Рішення :
Розглянемо рівновагу стрижня CАВD і складемо розрахункову схему сил, діючих на неї (рис.3). p> У точці А шарнірно нерухома опора замінюється реакціями R ay і R ax . Аналогічно в точці B шарнірно рухома опора замінюється реакцією R в . p> Для отриманої в розрахунковій схемою плоскої системи сил складаємо 3 рівняння: два рівняння сил у проекціях на осі координат x і y, а також суму моментів сил щодо однієї з відкинутих опор (рис.3)
В
З рівняння (1) знаходимо. p> З рівняння (3)
.
Підставляємо Rв в рівняння (2) і висловлюємо Rау:
В
Перевірка. Для перевірки складемо рівняння рівноваги у формі суми моментів сил відносно точки D (рис. 3) і переконаємося, що воно звертається в тотожність:
В
Дійсно, при підстановці знайдених значень отримуємо
В
Відповідь. Реакції рівні Ra = 1.5 кН, Rв = 2.1 кН.
В
Комп'ютерне рішення. Для вирішення системи лінійних рівнянь можна використовувати ітераційні методи. p> Вирішуємо задачу в в середовищі Mathcad ітераційним методом:
В
Приклад СП-4. Рівновага системи тіл в площині (Мещерський, 4.43)
В
Підвіска складається з двох балок АВ і СD, з'єднаних шарнірно в т.D і прикріплених до стелі шарнірами А і С. Вага балки АВ дорівнює 60 Н і прикладений в тобто Вага балки CD дорівнює 50 Н і прикладений в т.F. У точці В балки АВ прикладена вертикальна сила Р = 200 Н. Визначити реакції в шарнірах А і С, якщо задані такі розміри: АВ = 1 м, СD = 0.8 м,
АЕ = 0.4 м, СF = 0.4 м, кути нахилу балок АВ і СD до горизонту відповідно рівні: О± = 60 0 і ОІ = 45 0 . /Td>
Відповідь:-Xa = Xc = 135 Н, Ya = 150 H, Yc = 160 H.
В В В
До задачі 4.43
В
Рішення:
В
Розглянемо рівновагу кронштейна і складемо розрахункову схему сил, діючих на нього (рис. 4). Докладемо вага стрижня АВ - G1 в т. Е, а вага стрижня CD - G2 у т. F. У точках А і С шарнірно нерухомі опори замінюються реакціями Xa, Xc, Ya і Yc. p> Якщо розглядати кронштейн цілком, то виходить 4 невідомих, а рівнянь рівноваги для плоскої системи довільних сил можна скласти тільки 3, тому складаємо дві розрахункові схеми - для кожного стрижня окремо (мал. 5), при цьому з'являються ще 2 невідомі реакції в шарнірі D.
Для кожної розрахункової схеми (мал. 5) складаємо 3 рівняння рівноваги: ​​два рівняння сил у проекціях на осі координат x і y, а також суму моментів сил щодо т. D.
В В В В
В результаті отримаємо систему 6 рівнянь з шістьма невідомими.
В
З рівняння (2)
.
Підставляємо в рівняння (5) і висловлюємо
В
З рівнянь (1) і (4) знаходимо.
З рівняння (6) висловлюємо Xa, з (3) - Xc, і прирівнюємо ці вирази:
В
Підставами Ya і перетворимо вираз:
В
висловимо і знайдемо Yc:
В
Для знаходження AD скористаємося теоремою синусів:
В
При підстановці числових значень отримаємо Yc = 160 (H); Ya = 150 (H); Xc = Xa = 135 (H)
Перевірка. Для перевірки найкраще використовувати розрахункову схему всього кронштейна (рис. 4) - Дана розрахункова схема не містить реакцій в шарнірі D. Складемо рівняння рівноваги у фор...
