нкції похідних четвертого порядку похибка методу є величиною порядку h5.
Для системи диференціальних рівнянь першого порядку даний алгоритм виконується для кожного рівняння системи паралельно.
1.4 Рішення контрольної задачі для одного кроку інтегрування методами Ейлера і Рунге-Кутта (Проведення розрахунків без ПК)
.4.1 Початкові умови
Для вирішення тестового прикладу на 1 крок інтегрування системи (1.1) методами Ейлера і Рунге-Кутта задаємо наступні початкові умови:
. Крок інтегрування h приймаємо рівним 0.05 секунди (h = 0.05 сек.);
. V = Vg, де Vg-швидкість ЛА в момент сходу з напрямних, що розраховується за формулою:
, де
qg - кут нахилу напрямних; qg = 450 = 0,785 радий; дульне час, що розраховуються за формулою:
= і tg =, де
==
В
. q = qg - кут нахилу напрямних;?? g = 450 = 0,785 радий.
. х-початкова абсциса, що розраховується за формулою:
В
. у-початкова ордината, що розраховується за формулою:
В
1.4.2 Розрахунок системи рівнянь методом Ейлера (1 крок)
1. Знаходження коефіцієнтів К1 для кожного рівняння. p> За визначенням коефіцієнти К1-це праві частини рівнянь, обчислені при початкових умовах.
а. щільність при початковій висоті:
В
б. лобове опір при початковій (дульной) швидкості:
= 0,5 * 0.26 * 0.01767 * 1.22967 * (72.9421) 2 = 15.0288
в. Маса при початковому (дуловому) часу:
= 60-20 * 0.1095 = 57.81
р. К1 (1) = (40000 - 9.81 * 57.81 * 0.785 - 15.0288)/57.81 = 683.96 м/с2
К1 (2) = -9,81 * cos450/22,708 = -0.7761 рад/с
К1 (3) = 22,708 * cos450 = 3.51304 м/с
К1 (4) = 22,708 * sin450 = 3.4857 м/с
2. Результати одного кроку інтегрування за методом Ейлера:
В
1.4.3 Розрахунок системи рівнянь методом Рунге-Кутта (1 крок )
. Знаходження коефіцієнтів К1 для кожного рівняння. p> За визначенням коефіцієнти К1-це праві частини рівнянь, обчислені при початкових умовах.
а. щільність при початковій висоті:
В
б. лобове опір при початковій (дульной) швидкості:
= 0,5 * 0.26 * 0.01767 * 1.22967 * (72.9421) 2 = 15.0288
в. Маса при початковому (дуловому) часу:
= 60-20 * 0.1095 = 57.81
р. К1 (1) = +8,1224487289
К1 (2) = -0,0112446838
К1 (3) = 1,091383734
К1 (4) = +1,0905149817
2. Знаходження коефіцієнтів К2 для кожного рівняння. p> За визначенням коефіцієнти К2-це праві частини рівнянь, обчислені при отриманих нових значеннях параметрів.
К2 (1) = +8,1419713966
К2 (2) = -0,009992507
К2 (3) = 1,241945517
К2 (4) = +1,2270805529
. Знаходження коефіцієнтів К3 для кожного рівняння
За визначенням К3-це праві частини рівн...
