з дискретними станами і безперервним часом. Це означає, що стан СМО змінюється стрибком у випадкові моменти появи якихось подій (наприклад, приходу нової заявки, закінчення обслуговування тощо). p align="justify"> Математичний аналіз роботи СМО істотно спрощується, якщо процес цієї роботи - марківський. Випадковий процес називається марковским або випадковим процесом без післядії, якщо для будь-якого моменту часу to імовірнісні характеристики процесу в майбутньому залежать тільки від його стану в даний момент to і не залежать від того, коли і як система прийшла в цей стан. p align="justify"> Приклад марковского процесу: система S - лічильник у таксі. Стан системи в момент t характеризується числом кілометрів (десятих часток кілометрів), пройдених автомобілем до даного моменту. Нехай у момент to лічильник показує So. Ймовірність того, що в момент t> to лічильник покаже те або інше число кілометрів (точніше, відповідне число рублів) S1, залежить від So, але не залежить від того, в які моменти часу змінювалися показання лічильника до моменту to.
Багато процесів можна приблизно вважати марковскими. Наприклад, процес гри в шахи; система S - група шахових фігур. Стан системи характеризується числом фігур супротивника, що збереглися на дошці в момент to. Ймовірність того, що в момент t> to матеріал перевагу буде на боці одного із супротивників, залежить в першу чергу від того, в якому стані знаходиться система в даний момент to, а не від того, коли і в якій послідовності зникли фігури з дошки до моменту to.
У ряді випадків передісторією розглянутих процесів можна просто знехтувати і застосовувати для їх вивчення марковські моделі.
При аналізі випадкових процесів з дискретними станами зручно користуватися геометричною схемою - так званим графом станів. Зазвичай стану системи зображуються прямокутниками (кружками), а можливі переходи зі стану в стан - стрілками (орієнтованими дугами), з'єднують стану.
Для математичного опису марковского випадкового процесу з дискретними станами і безперервним часом, що протікає в СМО, познайомимося з одним з важливих понять теорії ймовірностей - поняттям потоку подій.
. Потоки подій
Під потоком подій розуміється послідовність однорідних подій, наступних одне за іншим у якісь випадкові моменти часу (наприклад, потік викликів на телефонній станції, потік відмов ЕОМ, потік покупців тощо).
Потік характеризується інтенсивністю X - частотою появи подій або середнім числом подій, що надходять у СМО в одиницю часу.
Потік подій називається регулярним, якщо події слідують одне за іншим через певні рівні проміжки часу. Наприклад, потік виробів на конвеєрі складального цеху (з постійною швидкістю руху) є регулярною. p align="justify"> Потік подій називається стаціонарним...
