тивості
Нехай маємо Деяк просторова фігуру, Наприклад A `B` C `D`, площинах P и точку S, яка НЕ ??захи ні тетраедру, ні площіні P (рис. 1.1.). Проведемо пряму SA `до Перетин з площини P в точці A. Точка A назівається центральною проекцією точки A`. Точка S назівається центром проектування, пряма SA `- проектуючою прямою, площинах P - площинах проекцій або площинах зображення.
побудувалося аналогічно проекції всех точок фігурі A `B` C `D`, дістанемо Центральну проекцію даної фігурі на площіні P. Фігуру ABCD ще назівають збережений фігурі A `B` C `D` або ее перспективою. Отже, центральне проектування Повністю візначається завданні точки S - центру Проектування і площини проекцій P.
Рис. 1.1.
Зображення, одержані центральним Проектування, й достатньо наочні, смороду Використовують там, де вімагається максимальне набліження зображення до Зоров сприйняттів орігінала (в архітектурі, в Образотворче містецтві).
Уявлення про центральне проектування ми дістанемо безпосередно з досвіду: це зображення Тіні предмета при его освітленості точковой Джерелом; зображення на фотоплівці, кіноекрані ТОЩО. Однак центральною проектування не часто вікорістовується в навчальному процесі школи І Вищих Навчальних Закладів у зв язку з Дещо складним Виконання рисунків. Крім того, центральна Проекція однозначно спотворює геометричні Властивості фігурі, перетворюючі квадрати в трапеції, кола в еліпсі, змінюючі Величини кутів, довжина відрізків ТОЩО.
Відзначімо окремі Властивості центрального проектування.
. Центральною проекцією точки є точка.
Дійсно через точку S и будь-яку точку A `простору можна провести Тільки одну пряму, яка в перетіні з площини проекцій P візначає точку А - центральний проекцію точки А`.
Зрозуміло, что вінятком є ??точки, Які лежати у площіні, что проходити через точку S паралельно площіні Р. Для таких точок проектуючі Прямі Паралельні площіні Р, тому власної точки Перетин НЕ існує. Если евклідову площинах Р доповніті невласнімі (Нескінченно віддаленімі) елементами, то и в цьом випадка точкам площини, что проходять через точку S паралельно площіні Р, відповідають невласні точки розшіреної площини Р. Зауважімо, что Обернений Твердження не правильний: точка А є центральною проекцією кожної точки проектуючої прямої SA `(рис. 1.1).
. Кожна непроектуюча пряма проектується в пряму. Проектуюча пряма проектується в точку.
Нехай пряма A `B` непроектуюча, тоб не проходити через точку S, тоді Кожна точка цієї прямої, Наприклад точки A `і B`, проектується відповідно прямими SA `і SB` у точки А і В площини Р (рис. 1.1), Які візначають пряму АВ - проекцію прямої A `B`. Всі точки прямої A `B` лежати у проектуючій площіні SA `B`, тому и ВСІ проектуючі Прямі SA `, SB` та Інші лежати у Цій площіні. Отже, проекції всех точок прямої А `B` належати Лінії Перетин площини Р і проектуючої площини SA `B`, тоб прямій АВ.
Если пряма A `B` проектуючі, тоб проходити через точку S, альо НЕ лежить у площіні, что проходити через точку S, паралельно площіні Р, то вона сама собі проектує: шкірний точка цієї прямої проектується в одну й ту саму точку - точку Перетин цієї прямої з площини Р.
Вінятком є ??Прямі, Які леж...
