ізично це означає виконання умов нерозривності поля переміщень у всій області тіла. Після виконання операцій складання отримаємо
. (2.8)
Тут вектор включає в себе вузлові переміщення всього тіла, матриця називається матрицею жорсткості всього тіла і складається з суми матриць, вектор - вектор зовнішніх сил, що складається з суми поелементних сил і заданих зосереджених навантажень.
Відповідно до методу Рітца необхідно знайти такий вектор, який дає мінімум енергії Е. Як відомо необхідною і достатньою умовою мінімуму повної енергії є рівність нулю її першої варіації
, (2.9)
Звідки в силу симетрії матриці отримаємо алгебраїчну задачу
. (2.10)
Вирішуючи цю систему, знаходимо вектор, який однозначно визначає поле переміщень і дозволяє знайти розподіл напружень в тілі, що і є кінцевою метою задач теорії пружності.
Різниця МСЕ та методу Рітца полягає в особливості завдання апроксимації, а саме: в МСЕ вона визначається поелементно і невідомими параметрами є вузлові переміщення, тоді як у класичному методі Рітца невідомі параметри не мають явного фізичного сенсу.
Наведемо дві квадратичні апроксимації: двадцатіузловой паралелепіпед і п'ятнадцяти вузлова призма. Вони належать класу Сірендіпових апроксимацій, оскільки мають вузли тільки на ребрах.
Пробні функції для першого з них мають вигляд неповного тріквадратічного полінома, тобто
(2.11)
Функції форми для (2.11) виходять наступними:
(2.12)
Для квадратичної призми аппроксимирующий поліном буде мати вигляд:
(2.13)
Функції форми зручніше записати в-координатах площині і-координати. Отримаємо
(2.14)
лонжерон енергія стійкість тяга
Рішення завдання проводилося в пакеті прикладних програм Ansys. Модель побудована на основі даних перетинів. Вводилися координати зміни перерізів і з'єднувалися прямими або сплайнами. Далі будувалися площині, обмежені цими прямими і сплайнами, після чого моделювалися кінцеві об'ємні
Побудова тривимірної моделі здійснювалося за кресленням 333.3950.1100 СБ
Схематично на рис. 1 показаний лонжерон лопаті. Довжина конструкції 661 см. Конструкція має характерні поперечні перетину (рис. 1.2-1.4)
Рис. 1.1
Геометричне побудова моделі вироблялося за принципом «зліва направо». Кожна деталь була розбита на кілька підконструкцій, які будувалися по точках, через які проводилися лінії. Криві будувалися за допомогою сплайн-ліній і дуг кіл різних радіусів, дуги кіл строго відповідали даним у кресленнях. За допомогою замикаються ліній були утворені площі. Площі, в свою чергу, утворюють контур обсягів. На рис.1.2-1.4 зображені базові поперечні перетину.
Рис. 1.2 Перетин 1-1
Рис. 1.3 Перетин 2-2
Рис. 1.4 Перетин 3-3
Далі, задаючи параметри розбиття (задаємо для кожної лінії кожного обсягу число розбиття), отримаємо конечноелементную модель.
При побудові сітки кінцевих елементів особлива увага приділяється проблемі сполучення підконструкцій між собою «вузол у вузол». Ця обставина накладає додаткові умови на вибір параметрів розбиття на окремі кінцеві елементи кожної подконструкции.
Застосовували кінцеви...
