функцію редуктора отримаємо на підставі диференціального рівняння
,
4. Складання структурної схеми САУ
Структурна схема може бути отримана з функціональної схеми, якщо в останній замість функціонального призначення окремих елементів записати передавальні функції цих елементів. Структурна схема представлена ??на рис. 4.
Рис. 4. Структурна схема стежить системи з сельсину вимірювальним пристроєм
Передавальна функція розімкнутої системи
Передавальна функція замкнутої системи
.
5. Дослідження стійкості вихідної САУ
5.1 Метод Гурвіца
Для застосування критерію Гурвіца для оцінки стійкості вихідної системи необхідно розташовувати характеристичним рівнянням замкнутої САУ, яке являє собою прирівняний до нуля знаменник передавальної функції замкнутої системи.
Критерій Гурвіца заснований на оцінці коефіцієнтів характеристичного полінома замкнутої системи і складанні з них визначника Гурвіца.
Таким чином, маємо характеристичне рівняння виду:
.
Складемо визначник Гурвіца. Необхідна умова стійкості: всі коефіцієнти характеристичного рівняння позитивні. Достатня умова стійкості: визначник Гурвіца і всі кутові мінори повинні бути позитивні.
Розрахувавши визначник Гурвіца, визначаємо, що він від'ємний.
З цього можна зробити висновок про те, що система нестійка.
5.2 Метод Найквіста
Оцінимо стійкість розімкнутої системи за критерієм Ляпунова.
Передавальна функція розімкнутої системи
Згідно з критерієм Ляпунова разомкнутая САУ є стійкою, причому, оскільки всі корені є дійсними негативними, а два з них комплексно-сполученими з негативною дійсною частиною, то перехідний процес являє собою сходяться коливання.
Побудуємо КЧХ розімкнутої системи.
Для дослідження стійкості САУ за критерієм Найквіста необхідно побудувати комплексно-частотну характеристику (КЧХ) вихідної розімкнутої САУ і проаналізувати її відповідно до критерію Найквіста. У разі стійкої САУ необхідно визначити запаси стійкості по фазі і амплітуді.
Разомкнутая система знаходиться в байдужому стані (тому що ця система астатичного класу). Отже, критерій стійкості Найквіста буде виражатися так: щоб система була стійкою в замкнутому стані необхідно і достатньо, щоб КЧХ розімкнутої системи, доповнена дугою кола нескінченно великого радіуса, при зміні частоти від нуля до нескінченності не охоплювала точку (- 1; j0).
Побудуємо КЧХ розімкнутої системи (Рис.5).
Рис.5. КЧХ розімкнутої системи
Як видно, КЧХ розімкнутої системи охоплює точку (- 1; j0). Отже, замкнута система нестійка.
5.3 Логарифмічний критерій стійкості
Для дослідження стійкості САУ за логарифмічною критерієм необхідно побудувати логарифмічні амплітудно-частотну (ЛАЧХ) і фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики САУ.
За побудованим ЛАЧХ і ЛФЧХ визн...
